For a given graph $H$, the Ramsey number $r\left(H\right)$ is the minimum $N$ such that any 2-edge-coloring of the complete graph $K_N$ yields a monochromatic copy of $H$. Given a positive integer $n$, a fan$F_n$ is a graph formed by $n$ triangles that share one common vertex. We show that $9n∕2-5\le r\left(F_n\right)\le 11n∕2+6$ for any $n$. This improves previous best bounds $r\left(F_n\right)\le 6n$ of Lin and Li and $r\left(F_n\right)\ge 4n+2$ of Zhang, Broersma and Chen.

中文翻译：

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改善Ramsey粉丝数量的界限

对于给定的图形 $H$，拉姆齐数 $\mathrm{[R}（H）$ 是最小的 $ñ$ 这样整个图形的任何2边着色 ${ķ}_{ñ}$ 产生的单色副本 $H$。给定一个正整数$ñ$，一个风扇$F_{ñ}$ 是由 $ñ$共有一个共同顶点的三角形。我们证明$9ñ∕\mathrm{2个}-5\le \mathrm{[R}（F_{ñ}）\le 11ñ∕\mathrm{2个}+6$ 对于任何 $ñ$。这改善了以前的最佳界限$\mathrm{[R}（F_{ñ}）\le 6ñ$ 林和李的 $\mathrm{[R}（F_{ñ}）\ge 4ñ+\mathrm{2个}$ 张，Broersma和Chen的故事。