In this paper, we provide a family of bounds for the rate at which the functions of many inputs can be computed in-network on general topologies. Going beyond simple symmetric functions where the output is invariant to the permutation of the operands, e.g., average, parity, we describe an algorithm that is analyzed to provide throughput bounds (both lower and upper) for the general functions. In particular, we analyze our algorithm when the function to be computed is given as a binary tree schema. Our lower bounds depend on schema parameters like the number of operands and graph parameters like the second largest eigenvalue of the transition matrix of simple random walk on network graph, the maximum and minimum degree of any node in the network. The lower bounding technique that we have used is based on the network flows and can capture general multi-commodity flow settings. Our proposed algorithm uses the well-known simple random walk on a network as its basic primitive for routing. We show that the lower bound obtained on the rate of computation is tight for the complete network topology, the hypercube and the star topology. We also present an upper bound on the expected latency of any data operand in terms of the height of schema, well-studied random walk parameter like the hitting time, and the relative distance from the critical data rate. For the computation time of symmetric functions on the random geometric graph under the gossip model, our approach achieves an order-optimal \(\widetilde{O}(n)\) time despite enforcing a binary tree schema for function computation. In general, Big-O notation represents an upper bound and \(\widetilde{O}\) hides \(\text {poly}\log n\) factors.

在本文中，我们为速率提供了一系列边界，可以在网络上基于常规拓扑计算许多输入的函数。除了简单的对称函数（其中输出不依赖于操作数的排列）（例如平均值，奇偶校验）之外，我们还介绍了一种算法，该算法经过分析可为通用函数提供吞吐量范围（上下限）。特别是，当要计算的函数以二叉树模式给出时，我们将分析算法。我们的下限取决于架构参数（例如操作数的数量）和图形参数（例如网络图上的简单随机游走的转换矩阵的第二大特征值，网络中任何节点的最大和最小度）。我们使用的下限技术基于网络流，并且可以捕获一般的多商品流设置。我们提出的算法使用网络上众所周知的简单随机游动作为其路由的基本原语。我们表明，对于完整的网络拓扑，超立方体和星形拓扑，在计算速率上获得的下限是紧密的。我们还根据模式的高度，经过充分研究的随机游走参数（如命中时间）以及距关键数据速率的相对距离，给出了任何数据操作数的预期等待时间的上限。对于八卦模型下随机几何图上对称函数的计算时间，我们的方法获得了最优的阶次 我们提出的算法使用网络上众所周知的简单随机游动作为其路由的基本原语。我们表明，对于完整的网络拓扑，超立方体和星形拓扑，在计算速率上获得的下限是紧密的。我们还根据模式的高度，经过充分研究的随机游走参数（如命中时间）以及距关键数据速率的相对距离，给出了任何数据操作数的预期等待时间的上限。对于八卦模型下随机几何图上对称函数的计算时间，我们的方法获得了最优的阶次 我们提出的算法使用网络上众所周知的简单随机游动作为其路由的基本原语。我们表明，对于完整的网络拓扑，超立方体和星形拓扑，在计算速率上获得的下限是紧密的。我们还根据模式的高度，经过充分研究的随机游走参数（如命中时间）以及距关键数据速率的相对距离，给出了任何数据操作数的预期等待时间的上限。对于八卦模型下随机几何图上对称函数的计算时间，我们的方法获得了最优的阶次 我们还根据模式的高度，经过充分研究的随机游走参数（如命中时间）以及距关键数据速率的相对距离，给出了任何数据操作数的预期等待时间的上限。对于八卦模型下随机几何图上对称函数的计算时间，我们的方法获得了最优的阶次 我们还根据模式的高度，经过充分研究的随机游走参数（如命中时间）以及距关键数据速率的相对距离，给出了任何数据操作数的预期等待时间的上限。对于八卦模型下随机几何图上对称函数的计算时间，我们的方法获得了最优的阶次尽管执行了用于函数计算的二叉树模式，但是\（\ widetilde {O}（n）\）时间。通常，Big- O表示上限，\（\ widetilde {O} \）隐藏\（\ text {poly} \ log n \）因素。