Control of the stochastic dynamics of a quantum system is indispensable in fields such as quantum information processing and metrology. However, there is no general ready-made approach to the design of efficient control strategies. Here, we propose a framework for the automated design of control schemes based on differentiable programming. We apply this approach to the state preparation and stabilization of a qubit subjected to homodyne detection. To this end, we formulate the control task as an optimization problem where the loss function quantifies the distance from the target state, and we employ neural networks (NNs) as controllers. The system’s time evolution is governed by a stochastic differential equation (SDE). To implement efficient training, we backpropagate the gradient information from the loss function through the SDE solver using adjoint sensitivity methods. As a first example, we feed the quantum state to the controller and focus on different methods of obtaining gradients. As a second example, we directly feed the homodyne detection signal to the controller. The instantaneous value of the homodyne current contains only very limited information on the actual state of the system, masked by unavoidable photon-number fluctuations. Despite the resulting poor signal-to-noise ratio, we can train our controller to prepare and stabilize the qubit to a target state with a mean fidelity of around 85%. We also compare the solutions found by the NN to a hand-crafted control strategy.

在量子信息处理和计量学等领域，控制量子系统的随机动力学是必不可少的。然而，没有通用的现成方法来设计有效的控制策略。在这里，我们提出了一个基于可微编程的控制方案自动化设计框架。我们将这种方法应用于经过零差检测的量子比特的状态准备和稳定。为此，我们将控制任务表述为一个优化问题，其中损失函数量化了与目标状态的距离，我们使用神经网络 (NN) 作为控制器。系统的时间演化由随机微分方程 (SDE) 控制。实施高效培训，我们使用伴随灵敏度方法通过 SDE 求解器从损失函数反向传播梯度信息。作为第一个示例，我们将量子态提供给控制器，并专注于获得梯度的不同方法。作为第二个示例，我们将零差检测信号直接馈送到控制器。零差电流的瞬时值仅包含关于系统实际状态的非常有限的信息，被不可避免的光子数波动所掩盖。尽管产生了较差的信噪比，但我们可以训练我们的控制器来准备量子比特并将其稳定到平均保真度约为 85% 的目标状态。我们还将 NN 找到的解决方案与手工制作的控制策略进行了比较。我们将量子态提供给控制器，并专注于获得梯度的不同方法。作为第二个示例，我们将零差检测信号直接馈送到控制器。零差电流的瞬时值仅包含关于系统实际状态的非常有限的信息，被不可避免的光子数波动所掩盖。尽管产生了较差的信噪比，但我们可以训练我们的控制器来准备量子比特并将其稳定到平均保真度约为 85% 的目标状态。我们还将 NN 找到的解决方案与手工制作的控制策略进行了比较。我们将量子态提供给控制器，并专注于获得梯度的不同方法。作为第二个示例，我们将零差检测信号直接馈送到控制器。零差电流的瞬时值仅包含关于系统实际状态的非常有限的信息，被不可避免的光子数波动所掩盖。尽管产生了较差的信噪比，但我们可以训练我们的控制器来准备量子比特并将其稳定到平均保真度约为 85% 的目标状态。我们还将 NN 找到的解决方案与手工制作的控制策略进行了比较。被不可避免的光子数波动所掩盖。尽管产生了较差的信噪比，但我们可以训练我们的控制器来准备量子比特并将其稳定到平均保真度约为 85% 的目标状态。我们还将 NN 找到的解决方案与手工制作的控制策略进行了比较。被不可避免的光子数波动所掩盖。尽管产生了较差的信噪比，但我们可以训练我们的控制器来准备量子比特并将其稳定到平均保真度约为 85% 的目标状态。我们还将 NN 找到的解决方案与手工制作的控制策略进行了比较。