In this paper, we discuss the following chemotaxis-Stokes system with nonlinear diffusion and rotation$\{\begin{array}{c}{n}_t+u\cdot \mathrm{\nabla }n=\mathrm{\Delta }{n}^m-\mathrm{\nabla }\cdot (nS(x,n,c)\cdot \mathrm{\nabla }c),x\in \mathrm{\Omega },t>0,\hfill \\ c_t+u\cdot \mathrm{\nabla }c=\mathrm{\Delta }c-nc,x\in \mathrm{\Omega },t>0,\hfill \\ u_t+\mathrm{\nabla }P=\mathrm{\Delta }u+n\mathrm{\nabla }\varphi ,x\in \mathrm{\Omega },t>0,\hfill \\ \mathrm{\nabla }\cdot u=0,x\in \mathrm{\Omega },t>0\hfill \end{array}$ with $m>0$, where Ω is a bounded domain in ${\mathbb{R}}^3$, $S(x,n,c)$ is a chemotactic sensitivity tensor satisfying $S\in C^2(\overline{\mathrm{\Omega }}\times {[0,\infty )}^2;{\mathbb{R}}^{3\times 3})$ and $|S(x,n,c)|\le {(1+n)}^{-\alpha }{S}_0(c)$ for all $(x,n,c)\in \mathrm{\Omega }\times {[0,\infty )}^2$ with $\alpha \ge 0$ and some nondecreasing function $S_0:[0,\infty )\to [0,\infty )$. We can show that if $m+\alpha >\frac{10}{9}$, then for any reasonably smooth initial data, the corresponding initial-boundary problem possesses a globally bounded weak solution. The result extends the previous global boundedness result for $m+\alpha >\frac{10}{9}$, $\alpha >0$ and $m+\frac{5}{4}\alpha >\frac{9}{8}$ [15], and $m>\frac{9}{8}$ and $\alpha =0$ [24]. Without using the conventional free-energy inequality see [15], [24], we use a new iterative bootstrap procedure to estimate the bounds on ${\int }_{\mathrm{\Omega }}{n}_{\epsilon }^p$ for $p>\frac{3}{2}$, which is a crucial step to obtain our main result.

在本文中，我们讨论以下具有非线性扩散和旋转的趋化-斯托克斯系统$\{\begin{array}{c}{ñ}_{Ť}+ü\cdot \mathrm{\nabla }ñ=\mathrm{\Delta }{ñ}^{米}-\mathrm{\nabla }\cdot （ñ\mathrm{小号}（X，ñ，C）\cdot \mathrm{\nabla }C），X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\hfill \\ C_{Ť}+ü\cdot \mathrm{\nabla }C=\mathrm{\Delta }C-ñC，X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\hfill \\ {ü}_{Ť}+\mathrm{\nabla }P=\mathrm{\Delta }ü+ñ\mathrm{\nabla }\varphi ，X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\hfill \\ \mathrm{\nabla }\cdot ü=0，X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0\hfill \end{array}$ 和 $米>0$，其中Ω是 ${\mathbb{[R}}^3$， $\mathrm{小号}（X，ñ，C）$ 是趋化敏感性张量满足 $\mathrm{小号}\in C^{\mathrm{2个}}（\overline{\mathrm{\Omega }}\times {[0，\infty ）}^{\mathrm{2个}};{\mathbb{[R}}^{3\times 3}）$ 和 $|\mathrm{小号}（X，ñ，C）|\le {（\mathrm{1个}+ñ）}^{-\alpha }{\mathrm{小号}}_0（C）$ 对所有人 $（X，ñ，C）\in \mathrm{\Omega }\times {[0，\infty ）}^{\mathrm{2个}}$ 和 $\alpha \ge 0$ 和一些非递减功能 ${\mathrm{小号}}_0：[0，\infty ）\to [0，\infty ）$。我们可以证明$米+\alpha >\frac{10}{9}$，则对于任何合理平滑的初始数据，相应的初始边界问题都具有全局有界的弱解。结果扩展了先前的全局有界结果$米+\alpha >\frac{10}{9}$， $\alpha >0$ 和 $米+\frac{5}{4}\alpha >\frac{9}{8}$ [15]，以及 $米>\frac{9}{8}$ 和 $\alpha =0$[24]。在不使用常规自由能不等式的情况下，请参见[15]，[24]，我们使用新的迭代自举程序来估计${\int }_{\mathrm{\Omega }}{ñ}_{\epsilon }^p$ 为了 $p>\frac{3}{\mathrm{2个}}$，这是取得主要成果的关键一步。