We prove that if X is a metric space of Assouad dimension $s\in (0,\infty )$, then for every $\alpha \in [0,s]$ there is a countable subset of X of Assouad dimension α. We reduce this to the special case of bounded X due to Wang and Wen in 2016 by using the inversion invariance of Assouad dimension.

中文翻译：

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通过反演不变性获得的Assouad维的中间值属性

我们证明如果X是Assouad维的度量空间$s\in （0，\infty ）$，然后每 $\alpha \in [0，s]$有一个可数子集X Assouad尺寸的α。通过使用Assouad维数的反演不变性，我们将此归结为2016年由于Wang和Wen引起的有界X的特例。