In this paper, we study the regularity of \(\log (\partial \phi )\) when \(\phi \) is the principal solution of the homogeneous Beltrami equation and the coefficient \(\mu \) has compact support and is in the Sobolev space \(W^{1,p}_c({\mathbb {C}})\) with \(1<p\le 1+\Vert \mu \Vert _\infty \).

中文翻译：

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Sobolev空间中具有系数的Beltrami方程解的$$ \ log（\ partial \ phi）$$ log（∂）的正则性$$ W ^ {1，p} _c（{\ mathbb {C}}） $$ W c 1，p（C）

在本文中，我们研究当\（\ phi \）是齐次Beltrami方程的​​主要解且系数\（\ mu \）具有紧支持且时，\（\ log（\ partial \ phi）\）的正则性。位于Sobolev空间\（W ^ {1，p} _c（{\ mathbb {C}}）\）中，带有\（1 <p \ le 1+ \ Vert \ mu \ Vert _ \ infty \）。