The study of vibrations of air-backed structures in water is necessary across a range of engineering applications, from naval to civil engineering. Common to these applications is the presence of geometric curvatures in the structure, which are responsible for rich, three-dimensional fluid-structure interactions. Toward a first theoretical understanding of these phenomena, we focus on the vibrations of hydrostatically pre-deformed, air-backed membranes. Under the assumption that the mode shapes of the membrane are only marginally affected by the fluid, we put forward a staggered solution procedure that is amenable to mathematical treatment. First, we determine the mode shapes of the pre-deformed membrane in vacuum using von Kármán theory. Then, we employ these mode shapes as an input to the potential flow problem, which is solved through perturbation theory. This approach allows for an analytical study of hydrodynamic forces on circular membranes as a function of their curvature, shedding light on the added mass effect associated with the inertia of the fluid. Our results indicate that the membrane curvature enhances the added mass effect, thereby reducing the fundamental frequency of the membrane. The increase in the added mass is ascribed to the increase in the volume of fluid displaced by the membrane and to the increase in the velocity of the induced fluid flow, which causes larger dynamic loading close to the center of the membrane. The proposed methodology offers critical insight into the physics of fluid-structure interactions in air-backed curved structures.

在从海军到土木工程的一系列工程应用中，有必要研究水中空气支撑结构的振动。这些应用程序的共同点是结构中存在几何曲率，这些曲率负责丰富的三维流体-结构相互作用。为了对这些现象有一个初步的理论了解，我们将重点放在静液压预变形的空气支撑膜的振动上。在膜的模态形状仅受流体轻微影响的假设下，我们提出了适合数学处理的交错求解程序。首先，我们使用冯·卡尔曼理论确定真空中预变形膜的模式形状。然后，我们将这些模式形状用作潜在流量问题的输入，这是通过微扰理论解决的。这种方法可以对圆形膜片上的流体动力进行曲率分析，从而对与流体惯性相关的附加质量效应有所了解。我们的结果表明，膜曲率增强了附加的质量效应，从而降低了膜的基频。增加的质量的增加归因于被膜置换的流体的体积的增加以及所诱导的流体流动的速度的增加，这导致了在膜中心附近的更大的动态载荷。所提出的方法学对空气支撑的弯曲结构中的流体-结构相互作用的物理学提供了重要的见解。这种方法可以对圆形膜片上的流体动力进行曲率分析，从而对与流体惯性相关的附加质量效应有所了解。我们的结果表明，膜曲率增强了附加的质量效应，从而降低了膜的基频。增加的质量的增加归因于被膜置换的流体的体积的增加以及所诱导的流体流动的速度的增加，这导致了在膜中心附近的更大的动态载荷。所提出的方法学对空气支撑的弯曲结构中的流体-结构相互作用的物理学提供了重要的见解。这种方法可以对圆形膜片上的流体动力进行曲率分析，从而对与流体惯性相关的附加质量效应有所了解。我们的结果表明，膜曲率增强了附加的质量效应，从而降低了膜的基频。增加的质量的增加归因于被膜置换的流体的体积的增加以及所诱导的流体流动的速度的增加，这导致了在膜中心附近的更大的动态载荷。所提出的方法学对空气支撑的弯曲结构中的流体-结构相互作用的物理学提供了重要的见解。我们的结果表明，膜曲率增强了附加的质量效应，从而降低了膜的基频。增加的质量的增加归因于被膜置换的流体的体积的增加以及所诱导的流体流动的速度的增加，这导致了在膜中心附近的更大的动态载荷。所提出的方法学对空气支撑的弯曲结构中的流体-结构相互作用的物理学提供了重要的见解。我们的结果表明，膜曲率增强了附加的质量效应，从而降低了膜的基频。增加的质量的增加归因于被膜置换的流体的体积的增加以及所诱导的流体流动的速度的增加，这导致了在膜中心附近的更大的动态载荷。所提出的方法学对空气支撑的弯曲结构中的流体-结构相互作用的物理学提供了重要的见解。这会在靠近薄膜中心的位置产生较大的动态载荷。所提出的方法学对空气支撑的弯曲结构中的流体-结构相互作用的物理学提供了重要的见解。这会在靠近薄膜中心的位置产生较大的动态载荷。所提出的方法学对空气支撑的弯曲结构中的流体-结构相互作用的物理学提供了重要的见解。