The Star graph \(S_n\), \(n\geqslant 2\), is the Cayley graph over the symmetric group \(\mathrm {Sym}_n\) generated by transpositions \((1~i),\,2\leqslant i \leqslant n\). This set of transpositions plays an important role in the representation theory of the symmetric group. The spectrum of \(S_n\) contains all integers from \(-(n-1)\) to \(n-1\), and also zero for \(n\geqslant 4\). In this paper we observe methods for getting explicit formulas of eigenvalue multiplicities in the Star graphs \(S_n\), present such formulas for the eigenvalues \(\pm (n-k)\), where \(2\leqslant k \leqslant 12\), and finally collect computational results of all eigenvalue multiplicities for \(n\leqslant 50\) in the catalogue.

星形图\（S_n \），\（n \ geqslant 2 \）是由换位\（（1〜i ），\，2生成的对称组\（\ mathrm {Sym} _n \）上的Cayley图\ leqslant我\ leqslant n \）。这组换位在对称组的表示理论中起着重要作用。\（S_n \）的频谱包含从\（-（n-1）\）到\（n-1 \）的所有整数，并且对于\（n \ geqslant 4 \）也为零。在本文中，我们观察了在星图\（S_n \）中获得特征值多重性的明确公式的方法，并给出了特征值\（\ pm（nk）\）的此类公式，其中\（2 \ leqslant k \ leqslant 12 \），最后在目录中收集\（n \ leqslant 50 \）的所有特征值多重性的计算结果。