Multiscale Modeling &Simulation, Volume 19, Issue 2, Page 665-687, January 2021.
We devise an explicit method to integrate $\alpha$-stable stochastic differential equations (SDEs) with nonglobally-Lipschitz coefficients. To mitigate against numerical instabilities caused by unbounded increments of the Lévy noise, we use a deterministic map which has the desired SDE as its homogenized limit. Moreover, our method naturally overcomes difficulties in expressing the Marcus integral explicitly. We present an example of an SDE with a natural boundary showing that our method respects the boundary whereas Euler--Maruyama discretization fails to do so. As a by-product we devise an entirely deterministic method to construct $\alpha$-stable laws.

中文翻译：

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$\alpha$-稳定噪声驱动的非Lipschitz随机微分方程的模拟：一种基于确定性均质化的方法

多尺度建模与仿真，第 19 卷，第 2 期，第 665-687 页，2021 年 1 月。
我们设计了一种显式方法来集成 $\alpha$ 稳定随机微分方程 (SDE) 与非全局 Lipschitz 系数。为了减轻由 Lévy 噪声的无界增量引起的数值不稳定性，我们使用了一个确定性映射，该映射将所需的 SDE 作为其均质化极限。此外，我们的方法自然地克服了明确表达马库斯积分的困难。我们展示了一个带有自然边界的 SDE 示例，表明我们的方法尊重边界，而 Euler--Maruyama 离散化未能做到这一点。作为副产品，我们设计了一种完全确定性的方法来构建 $\alpha$ 稳定定律。