Given graphs $G$ and $H,$ the generalized Turán number $\text{ex}(G,H)$ is the maximum number of edges in an $H$-free subgraph of $G$. In this paper, we obtain an asymptotic upper bound on $\mathrm{ex}(C{T}_n,C_{2\ell })$ for any $n\ge 3$ and $\ell \ge 2,$ where $C_{2\ell }$ is the cycle of length $2\ell$ and $C{T}_n$ is the complete transposition graph which is defined as the Cayley graph on the symmetric group ${\mathrm{S}}_n$ with respect to the set of all transpositions of ${\mathrm{S}}_n$.

中文翻译：

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完整换位图的极值偶数无周期子图

给定图 $G$ 和 $H，$ 广义图兰数 $\text{前任}（G，H）$ 是一个边中的最大边数 $H$的免费子图 $G$。在本文中，我们获得了一个渐近上界$\mathrm{前任}（C{Ť}_{ñ}，C_{\mathrm{2个}\ell }）$ 对于任何 $ñ\ge 3$ 和 $\ell \ge \mathrm{2个}，$ 在哪里 $C_{\mathrm{2个}\ell }$ 是长度的循环 $\mathrm{2个}\ell$ 和 $C{Ť}_{ñ}$ 是完整的转置图，定义为对称群上的Cayley图 ${\mathrm{小号}}_{ñ}$ 关于所有的转置集 ${\mathrm{小号}}_{ñ}$。