The purpose of this article is to study numerically the Turing diffusion-driven instability mechanism for pattern formation on curved surfaces embedded in , specifically the surface of the sphere and the torus with some well-known kinetics. To do this, we use Euler’s backward scheme for discretizing time. For spatial discretization, we parameterize the surface of the torus in the standard way, while for the sphere, we do not use any parameterization to avoid singularities. For both surfaces, we use finite element approximations with first-order polynomials.

中文翻译：

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嵌入式曲面中反应扩散系统的全有限元格式

本文的目的是对Turing扩散驱动的不稳定性机制进行数值研究，以在嵌入某些曲面的曲面上形成图案，尤其是球体和环面的曲面，并具有一些众所周知的动力学。为此，我们使用Euler的向后方案离散时间。对于空间离散化，我们以标准方式对圆环的表面进行参数化，而对于球形，我们不使用任何参数化来避免奇异性。对于两个表面，我们使用一阶多项式的有限元逼近。