Nonlinear science is very common and important natural phenomenon in our surroundings. It is quite possible to find a large number of phenomena, which become a cause of the formulation of a non-linear partial differential equation. Due to the presence of non-linear partial differential equations in each branch of science, these equations have become a useful tool to deal with complex natural phenomena. It is interesting to investigate any complex non-linear partial differential equations for different exact solutions and examine the behavior of the solutions. Many effective approaches are developed to obtain the explicit exact solutions of the NLPDEs. Lie symmetry analysis is also one of the significant approaches to investigate the NLPDEs. Based on the Lie group analysis, we investigate a very famous and important equation, which is named as fourth-order Ablowitz-Kaup-Newell-Segur water wave dynamical equation. The symmetry groups, Commutator Tables and Adjoint of infinitesimals are constructed for this equation. Further, using the adjoint table, the optimal system is obtained. According to the optimal system, we tried to find the possible exact solution using symmetry reduction and presented a brief study of the properties of different solutions. We found some new exact solutions described with graphical representation showing solution wave structure, contour plot and wave propagation of the solution profile. The results are often helpful for studying the interaction of waves in many new localized structures and high-dimensional models.

非线性科学是我们周围环境中非常普遍且重要的自然现象。很有可能发现大量现象，这些现象成为了非线性偏微分方程式形成的原因。由于科学的每个分支中都存在非线性偏微分方程，因此这些方程已成为处理复杂自然现象的有用工具。研究用于不同精确解的任何复杂的非线性偏微分方程并检查解的性质是很有趣的。开发了许多有效的方法来获得NLPDE的明确精确解决方案。谎言对称性分析也是研究NLPDE的重要方法之一。在李群分析的基础上，我们研究了一个非常著名的重要方程，它被命名为四阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur水波动力学方程。为此方程构造了对称群，换向器表和无穷小伴随。此外，使用伴随表，获得最佳系统。根据最佳系统，我们尝试使用对称约简找到可能的精确解，并对不同解的性质进行了简要研究。我们发现了一些用图形表示描述的新的精确解，这些解表示解波的结构，等高线图和解轮廓的波传播。这些结果通常有助于研究许多新的局部结构和高维模型中的波相互作用。为此方程构造了换向器表和无穷小伴随。此外，使用伴随表，获得最佳系统。根据最佳系统，我们尝试使用对称约简找到可能的精确解，并对不同解的性质进行了简要研究。我们发现了一些用图形表示描述的新的精确解，这些解表示解波的结构，等高线图和解轮廓的波传播。这些结果通常有助于研究许多新的局部结构和高维模型中的波相互作用。为此方程构造了换向器表和无穷小伴随。此外，使用伴随表，获得最佳系统。根据最佳系统，我们尝试使用对称约简找到可能的精确解，并对不同解的性质进行了简要研究。我们发现了一些用图形表示描述的新的精确解，这些解表示解波的结构，等高线图和解轮廓的波传播。该结果通常有助于研究许多新的局部结构和高维模型中的波相互作用。我们尝试使用对称约简找到可能的精确解，并对不同解的性质进行了简要研究。我们发现了一些用图形表示描述的新的精确解，这些解表示解波的结构，等高线图和解轮廓的波传播。这些结果通常有助于研究许多新的局部结构和高维模型中的波相互作用。我们尝试使用对称约简找到可能的精确解，并对不同解的性质进行了简要研究。我们发现了一些用图形表示描述的新的精确解，它们显示了解波结构，等高线图和解轮廓的波传播。这些结果通常有助于研究许多新的局部结构和高维模型中的波相互作用。