In this paper, we study the existence of positive solutions for the following nonlinear fractional boundary value problem:

where \(2<\alpha \le 3\), \(0<\xi < 1\), \(0\le \beta \xi ^{\alpha -1}<(\alpha -1)\), H is an operator (not necessarily linear) applying \(\mathcal {C}[0,1]\) into itself and \(D^{\alpha }_{0^+}\) denotes the standard Riemann–Liouville fractional derivative of order \(\alpha \). Our solutions are placed in the space of Lipschitz functions and the main tools used in the study are a sufficient condition for the relative compactness in Hölder spaces and the Schauder fixed point theorem. Moreover, we present one example illustrating our results.

在本文中，我们研究以下非线性分数边值问题的正解的存在：

其中\（2 <\ alpha \ le 3 \），\（0 <\ xi <1 \），\（0 \ le \ beta \ xi ^ {\ alpha -1} <（\ alpha -1）\），H是一个运算符（不一定是线性的），将\（\ mathcal {C} [0,1] \）应用于自身，而\（D ^ {\ alpha} _ {0 ^ +} \）表示标准Riemann–Liouville分数阶\（\ alpha \）的导数。我们的解决方案位于Lipschitz函数的空间中，并且该研究中使用的主要工具为Hölder空间中的相对紧致和Schauder不动点定理提供了充分的条件。此外，我们提供了一个示例来说明我们的结果。