We study harmonic analysis on the symmetric space $\text{GL}_n \times \text{GL}_n \backslash \text{GL}_{2n}$ . We prove several standard results, e.g. Shalika germ expansion of orbital integrals, representability of the Fourier transform of orbital integrals and representability of spherical characters. These properties are not expected to hold for symmetric spaces in general.

中文翻译：

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轨道积分

我们研究了对称空间 $\text{GL}_n \times \text{GL}_n \backslash \text{GL}_{2n}$ 上的调和分析。我们证明了几个标准结果，例如轨道积分的Shalika 胚芽扩展、轨道积分的傅里叶变换的可表示性和球面特征的可表示性。通常，这些属性预计不适用于对称空间。