The external structure of the spray-flamelet can be described using the Schvab-Zel'dovich-Linan formulation. The gaseous mixture-fraction variable as function of the physical space, Z(x_i), typically employed for the description of gaseous diffusion flames leads to non-monotonicity behaviour for spray flames due to the extra fuel supplied by vaporisation of droplets distributed into the flow. As a result, the overall properties of spray flames depend not only on Z and the scalar dissipation rate, but also on the spray source term, S_v. We propose a new general coordinate variable which takes into account the spatial information about the entire mixture fraction due to the gaseous phase and droplet vaporisation. This coordinate variable, Z_C(x_i) is based on the cumulative value of the gaseous mixture fraction Z(x_i), and is shown to be monotonic. For pure gaseous flow, the new cumulative function, Z_C, yields the well-established flamelet structure in Z-space. In the present manuscript, the spray-flamelet structure and the new equations for temperature and mass fractions in terms of Z_C are derived and then applied to the canonical counterflow configuration with potential flow. Numerical results are obtained for ethanol and methanol sprays, and the effect of Lewis and Stokes numbers on the spray-flamelet structure are analyzed. The proposed formulation agrees well when mapping the structure back to physical space thereby confirming our integration methodology.

中文翻译：

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通过单调变量的广义喷雾火焰公式

喷雾火焰的外部结构可以使用 Schvab-Zel'dovich-Linan 公式来描述。作为物理空间函数的气体混合物分数变量 Z(x_i)，通常用于描述气体扩散火焰，导致喷射火焰的非单调行为，这是由于分布到流中的液滴汽化提供的额外燃料. 因此，喷射火焰的整体特性不仅取决于 Z 和标量耗散率，还取决于喷射源项 S_v。我们提出了一个新的通用坐标变量，它考虑了由于气相和液滴蒸发而导致的整个混合分数的空间信息。该坐标变量 Z_C(x_i) 基于气体混合物分数 Z(x_i) 的累积值，并且被证明是单调的。对于纯气体流，新的累积函数 Z_C 在 Z 空间中产生完善的小火焰结构。在本手稿中，根据 Z_C 导出了喷雾火焰结构和温度和质量分数的新方程，然后将其应用于具有势流的典型逆流配置。获得了乙醇和甲醇喷雾的数值结果，并分析了路易斯数和斯托克斯数对喷雾火焰结构的影响。当将结构映射回物理空间时，提议的公式非常吻合，从而证实了我们的集成方法。导出了喷雾火焰结构和以 Z_C 表示的温度和质量分数的新方程，然后将其应用于具有势流的典型逆流配置。获得了乙醇和甲醇喷雾的数值结果，并分析了路易斯数和斯托克斯数对喷雾火焰结构的影响。当将结构映射回物理空间时，提议的公式非常吻合，从而证实了我们的集成方法。导出了喷雾-火焰结构和以 Z_C 表示的温度和质量分数的新方程，然后将其应用于具有势流的典型逆流配置。获得了乙醇和甲醇喷雾的数值结果，并分析了路易斯数和斯托克斯数对喷雾火焰结构的影响。当将结构映射回物理空间时，提议的公式非常吻合，从而证实了我们的集成方法。