For any bipartite graph $B,$ the bipartite Ramsey number $b{r}_k\left(B\right)$ is defined to be the smallest integer $N$ such that any edge-coloring of complete bipartite graph $K_{N,N}$ by $k$ colors contains a monochromatic $B$. In this note, it is shown that $b{r}_k\left(K_{2,s}\right)\sim (s-1)k^2$ for fixed $s\ge 2$ and $b{r}_k\left(K_{3,3}\right)\sim k^3$ as $k\to \infty$.

中文翻译：

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的二分拉姆齐数 ${ķ}_{Ť，s}$ 有多种颜色

对于任何二部图 $乙，$ 二分Ramsey数 $b{\mathrm{[R}}_{ķ}（乙）$ 定义为最小整数 $ñ$ 这样完全二部图的任何边缘着色 ${ķ}_{ñ，ñ}$ 经过 $ķ$ 颜色包含单色 $乙$。在此注释中，表明$b{\mathrm{[R}}_{ķ}（{ķ}_{\mathrm{2个}，s}）〜（s-\mathrm{1个}）{ķ}^{\mathrm{2个}}$ 用于固定 $s\ge \mathrm{2个}$ 和 $b{\mathrm{[R}}_{ķ}（{ķ}_{3，3}）〜{ķ}^3$ 作为 $ķ\to \infty$。