This paper presents a new method to perform output error estimation and mesh adaptation in computational fluid dynamics (CFD) using machine-learning techniques. The error of interest is the functional output error induced by the numerical discretization, including the finite computational mesh and approximation order. Given the data of adaptive flow simulations guided by adjoint-based error estimates, a surrogate model is trained to predict the output error and drive the mesh adaptation with only the low-fidelity solution as input. The goal is to generalize the error estimation and mesh adaptation knowledge from the simulation data at hand. The proposed method uses an encoder-decoder type convolutional neural network (CNN), supervised by both the adaptive error indicator field and the total output error, to capture both the local and global features related to the numerical error. To handle geometries and irregular meshes in adaptive simulations, topology mapping and local projection are introduced into traditional CNN models. The feasibility of the proposed machine-learning approach for error prediction and mesh adaptation is demonstrated in inviscid transonic flow simulations over airfoils. Both the output error and the localized adaptive indicators are well predicted by the trained CNN model, which is then used to drive the mesh adaptation as an alternative to standard adjoint-based methods. The good performance and relatively simple deployment encourage more study and development of the proposed method.

本文提出了一种使用机器学习技术在计算流体动力学（CFD）中执行输出误差估计和网格自适应的新方法。感兴趣的误差是由数值离散化引起的功能输出误差，包括有限的计算网格和近似阶数。给定以基于伴随的误差估计为指导的自适应流模拟的数据，可以训练一个替代模型来预测输出误差，并仅使用低保真度解决方案作为输入来驱动网格自适应。目的是从手边的模拟数据中概括出误差估计和网格自适应知识。所提出的方法使用了编码器-解码器类型的卷积神经网络（CNN），并在自适应误差指示符字段和总输出误差的监督下，捕获与数值误差有关的局部和全局特征。为了在自适应仿真中处理几何形状和不规则网格，将拓扑映射和局部投影引入到传统的CNN模型中。机翼上无粘性的跨音速流仿真证明了所提出的机器学习方法用于误差预测和网格自适应的可行性。训练后的CNN模型可以很好地预测输出误差和局部自适应指标，然后将其用于驱动网格自适应，以替代基于标准伴随的方法。良好的性能和相对简单的部署鼓励对所提出的方法进行更多的研究和开发。拓扑映射和局部投影被引入到传统的CNN模型中。机翼上无粘性的跨音速流仿真证明了所提出的机器学习方法用于误差预测和网格自适应的可行性。训练后的CNN模型可以很好地预测输出误差和局部自适应指标，然后将其用于驱动网格自适应，以替代基于标准伴随的方法。良好的性能和相对简单的部署鼓励对所提出的方法进行更多的研究和开发。拓扑映射和局部投影被引入到传统的CNN模型中。机翼上无粘性的跨音速流仿真证明了所提出的机器学习方法用于误差预测和网格自适应的可行性。训练后的CNN模型可以很好地预测输出误差和局部自适应指标，然后将其用于驱动网格自适应，以替代基于标准伴随的方法。良好的性能和相对简单的部署鼓励对所提出的方法进行更多的研究和开发。训练后的CNN模型可以很好地预测输出误差和局部自适应指标，然后将其用于驱动网格自适应，以替代基于标准伴随的方法。良好的性能和相对简单的部署鼓励对所提出的方法进行更多的研究和开发。训练后的CNN模型可以很好地预测输出误差和局部自适应指标，然后将其用于驱动网格自适应，以替代基于标准伴随的方法。良好的性能和相对简单的部署鼓励对所提出的方法进行更多的研究和开发。