SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 59, Issue 2, Page 925-954, January 2021.
In our recent work [Z. Peng et al., J. Comput. Phys., 415 (2020), 109485], a family of high-order asymptotic preserving (AP) methods, termed IMEX-LDG methods, are designed to solve some linear kinetic transport equations, including the one-group transport equation in slab geometry and the telegraph equation, in a diffusive scaling. As the Knudsen number $\varepsilon$ goes to zero, the limiting schemes are implicit discretizations to the limiting diffusive equation. Both Fourier analysis and numerical experiments imply the methods are unconditionally stable in the diffusive regime when $\varepsilon\ll1$. In this paper, we develop an energy approach to establish the numerical stability of the IMEX1-LDG method, the subfamily of the methods that is first-order accurate in time and arbitrary order in space, for the model with general material properties. Our analysis is the first to simultaneously confirm unconditional stability when $\varepsilon\ll 1$ and the uniform stability property with respect to $\varepsilon$. To capture the unconditional stability, we propose a novel discrete energy and explore various stabilization mechanisms of the method and their relative contributions in different regimes. A general form of the weight function, introduced to obtain the unconditional stability for $\varepsilon\ll 1$, is also for the first time considered in such stability analysis. Based on uniform stability, a rigorous asymptotic analysis is then carried out to show the AP property.

中文翻译：

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稳定性增强的AP IMEX1-LDG方法：基于能量的稳定性和严格的AP性能

SIAM数值分析杂志，第59卷，第2期，第925-954页，2021年1月。
在我们最近的工作中[Z. Peng等，J.Comput。Phys。，415（2020），109485]，一种称为IMEX-LDG方法的高阶渐近保存（AP）方法家族，旨在解决一些线性动力学输运方程，包括平板几何中的一组输运方程和电报方程式，采用扩散比例。当Knudsen数$ \ varepsilon $变为零时，限制方案是对限制扩散方程的隐式离散化。傅里叶分析和数值实验均表明，当$ \ varepsilon \ ll1 $时，该方法在扩散状态下是无条件稳定的。在本文中，我们开发了一种能量方法来建立IMEX1-LDG方法的数值稳定性，该方法的子族在时间上是一阶精确的，在空间上是任意阶的，具有一般材料特性的模型。我们的分析是第一个同时确认$ \ varepsilon \ ll 1 $时的无条件稳定性和关于$ \ varepsilon $的一致稳定性的人。为了捕获无条件的稳定性，我们提出了一种新颖的离散能量，并探讨了该方法的各种稳定机制及其在不同情况下的相对贡献。在这种稳定性分析中也首次考虑了权函数的一般形式，该形式被引入以获得$ \ varepsilon \ ll $的无条件稳定性。基于均匀稳定性，然后进行严格的渐近分析以显示AP属性。为了捕获无条件的稳定性，我们提出了一种新颖的离散能量，并探讨了该方法的各种稳定机制及其在不同情况下的相对贡献。在这种稳定性分析中也首次考虑了权函数的一般形式，该形式被引入以获得$ \ varepsilon \ ll $的无条件稳定性。基于均匀稳定性，然后进行严格的渐近分析以显示AP属性。为了捕获无条件的稳定性，我们提出了一种新颖的离散能量，并探讨了该方法的各种稳定机制及其在不同情况下的相对贡献。在这种稳定性分析中也首次考虑了权函数的一般形式，该形式被引入以获得$ \ varepsilon \ ll $的无条件稳定性。基于均匀稳定性，然后进行严格的渐近分析以显示AP属性。