In this paper we prove a conjecture by P.-L. Lions on maximal regularity of \(L^q\)-type for periodic solutions to \(-\Delta u + |Du|^\gamma = f\) in \(\mathbb {R}^d\), under the (sharp) assumption that \(q > d \frac{\gamma -1}{\gamma }\).

中文翻译：

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粘性Hamilton–Jacobi方程的最大$$ L ^ q $$ L q正则性问题

在本文中，我们通过P.-L证明了一个猜想。在\（\ mathbb {R} ^ d \）下\（-\ Delta u + | Du | ^ \ gamma = f \）的周期解中\\（L ^ q \） -型最大正则性的狮子（尖锐）假设\（q> d \ frac {\ gamma -1} {\ gamma} \）。