当前位置:
X-MOL 学术
›
Kinet. Relat. Models
›
论文详情
Our official English website, www.x-mol.net, welcomes your feedback! (Note: you will need to create a separate account there.)
Shadow Lagrangian dynamics for superfluidity
Kinetic and Related Models ( IF 1 ) Pub Date : 2021-01-27 , DOI: 10.3934/krm.2021006 Patrick Henning , Anders M. N. Niklasson
Kinetic and Related Models ( IF 1 ) Pub Date : 2021-01-27 , DOI: 10.3934/krm.2021006 Patrick Henning , Anders M. N. Niklasson
Motivated by a similar approach for Born-Oppenheimer molecular dynamics, this paper proposes an extended "shadow" Lagrangian density for quantum states of superfluids. The extended Lagrangian contains an additional field variable that is forced to follow the wave function of the quantum state through a rapidly oscillating extended harmonic oscillator. By considering the adiabatic limit for large frequencies of the harmonic oscillator, we can derive the two equations of motions, a Schrödinger-type equation for the quantum state and a wave equation for the extended field variable. The equations are coupled in a nonlinear way, but each equation individually is linear with respect to the variable that it defines. The computational advantage of this new system is that it can be easily discretized using linear time stepping methods, where we propose to use a Crank-Nicolson-type approach for the Schrödinger equation and an extended leapfrog scheme for the wave equation. Furthermore, the difference between the quantum state and the extended field variable defines a consistency error that should go to zero if the frequency tends to infinity. By coupling the time-step size in our discretization to the frequency of the harmonic oscillator we can extract an easily computable consistency error indicator that can be used to estimate the numerical error without additional costs. The findings are illustrated in numerical experiments.
中文翻译:
Shadow Lagrangian动力学的超流动性
出于类似的Born-Oppenheimer分子动力学方法的动机,本文提出了超流体量子态的扩展“影子”拉格朗日密度。扩展的拉格朗日包含一个附加的场变量,该场变量被迫通过快速振荡的扩展谐波振荡器遵循量子态的波函数。通过考虑谐波谐振器大频率的绝热极限,我们可以得出两个运动方程,一个是量子态的薛定ding型方程,另一个是扩展场变量的波动方程。这些方程以非线性方式耦合,但是每个方程相对于其定义的变量而言都是线性的。这种新系统的计算优势在于,可以使用线性时间步长方法轻松地将其离散化,在这里我们建议对Schrödinger方程使用Crank-Nicolson型方法,对波动方程使用扩展的越级方案。此外,量子态和扩展场变量之间的差定义了一个一致性误差,如果频率趋于无穷大,则该误差应为零。通过将离散化中的时间步长与谐波振荡器的频率耦合,我们可以提取易于计算的一致性误差指标,该指标可用于估算数值误差而无需额外费用。数值实验说明了这一发现。量子态与扩展场变量之间的差异定义了一个一致性误差,如果频率趋于无穷大,则该误差应为零。通过将离散化中的时间步长与谐波振荡器的频率耦合,我们可以提取易于计算的一致性误差指标,该指标可用于估算数值误差而无需额外费用。数值实验说明了这一发现。量子态与扩展场变量之间的差异定义了一个一致性误差,如果频率趋于无穷大,则该误差应为零。通过将离散化中的时间步长与谐波振荡器的频率耦合,我们可以提取易于计算的一致性误差指标,该指标可用于估算数值误差而无需额外费用。数值实验说明了这一发现。
更新日期:2021-03-29
中文翻译:
Shadow Lagrangian动力学的超流动性
出于类似的Born-Oppenheimer分子动力学方法的动机,本文提出了超流体量子态的扩展“影子”拉格朗日密度。扩展的拉格朗日包含一个附加的场变量,该场变量被迫通过快速振荡的扩展谐波振荡器遵循量子态的波函数。通过考虑谐波谐振器大频率的绝热极限,我们可以得出两个运动方程,一个是量子态的薛定ding型方程,另一个是扩展场变量的波动方程。这些方程以非线性方式耦合,但是每个方程相对于其定义的变量而言都是线性的。这种新系统的计算优势在于,可以使用线性时间步长方法轻松地将其离散化,在这里我们建议对Schrödinger方程使用Crank-Nicolson型方法,对波动方程使用扩展的越级方案。此外,量子态和扩展场变量之间的差定义了一个一致性误差,如果频率趋于无穷大,则该误差应为零。通过将离散化中的时间步长与谐波振荡器的频率耦合,我们可以提取易于计算的一致性误差指标,该指标可用于估算数值误差而无需额外费用。数值实验说明了这一发现。量子态与扩展场变量之间的差异定义了一个一致性误差,如果频率趋于无穷大,则该误差应为零。通过将离散化中的时间步长与谐波振荡器的频率耦合,我们可以提取易于计算的一致性误差指标,该指标可用于估算数值误差而无需额外费用。数值实验说明了这一发现。量子态与扩展场变量之间的差异定义了一个一致性误差,如果频率趋于无穷大,则该误差应为零。通过将离散化中的时间步长与谐波振荡器的频率耦合,我们可以提取易于计算的一致性误差指标,该指标可用于估算数值误差而无需额外费用。数值实验说明了这一发现。