SIAM Journal on Control and Optimization, Volume 59, Issue 2, Page 1161-1187, January 2021.
In this paper, we introduce and analyze a new class of optimal control problems constrained by elliptic equations with uncertain fractional exponents. We utilize risk measures to formulate the resulting optimization problem. We develop a functional analytic framework, study the existence of solution, and rigorously derive the first-order optimality conditions. Additionally, we employ a sample-based approximation for the uncertain exponent and the finite element method to discretize in space. We prove the rate of convergence for the optimal risk neutral controls when using quadrature approximation for the uncertain exponent and conclude with illustrative examples.

中文翻译：

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具有不确定指数的分数扩散的风险规避控制

SIAM控制与优化杂志，第59卷，第2期，第1161-1187页，2021
年1月。在本文中，我们介绍并分析了一类新的最优控制问题，该问题由具有不确定分数指数的椭圆方程约束。我们利用风险度量来制定最终的优化问题。我们建立了一个功能分析框架，研究了解的存在性，并严格推导了一阶最优条件。此外，我们对不确定指数采用基于样本的近似方法，并采用有限元方法在空间中进行离散化。当对不确定指数使用正交逼近时，我们证明了最优风险中性控制的收敛速度，并给出了说明性示例。