We propose an efficient iterative scheme to solve numerically a quadratic matrix equation related to the noisy Wiener–Hopf problems for Markov chains. We improve the efficiency and the accuracy of the well-known Newton’s method, frequently used in the literature. We provide a semilocal convergence result for this iterative scheme, where we establish domains of existence and uniqueness of solution. Finally, we apply this efficient method to approximate the solution of a particular noisy Wiener–Hopf problem and we compare it with Newton’s method.

中文翻译：

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解决维纳-霍普夫问题的有效的预测-校正迭代方案

我们提出了一种有效的迭代方案，以数值方式求解与马尔可夫链的嘈杂的Wiener-Hopf问题有关的二次矩阵方程。我们提高了文献中经常使用的牛顿法的效率和准确性。我们为此迭代方案提供了一个半局部收敛结果，在其中我们建立了存在域和解的唯一性。最后，我们使用这种有效的方法来近似解决一个特定的嘈杂的Wiener-Hopf问题的解决方案，并将其与牛顿法进行比较。