The capacitated lot-sizing and machine scheduling problem with sequence-dependent setup time and setup carryover is a challenging problem with a wide application in industries. For the problem, two mixed integer programming models are proposed in order to explore their relative efficiencies in obtaining optimal solutions and linear programming relaxation lower bounds. Furthermore, due to the fact that the complicating constraints involve pairs of items (the sequence-dependent setups) and pairs of consecutive periods (the setup carryovers), making it difficult to decompose the problem per item or per period, we instead present a Dantzig-Wolfe decomposition reformulation per machine to improve lower bounds. We propose a branching and selection method to solve the problem, in which a collection of variables rather than individual variables are put into a data-driven process to generate useful information which is then adopted in the branching and selection process. Extensive numerical experiments show that the proposed algorithm can obtain numerically near-optimal solutions for small-scale problems and outperforms CPLEX and other heuristics in terms of both solution quality and runtime when the scale of instances increases. More experiments have been conducted to extract some insightful features related to the model and algorithm.

容量依赖的批量确定和机器调度问题以及与序列有关的设置时间和设置结转是一个具有挑战性的问题，在行业中得到了广泛的应用。针对该问题，提出了两种混合整数规划模型，以探讨它们在获得最佳解和线性规划松弛下界时的相对效率。此外，由于复杂的约束条件涉及成对的项目（取决于序列的设置）和成对的连续期间（设置的结转），从而难以分解每个项目或每个期间的问题，因此我们提出了一个Dantzig -Wolfe分解每台机器重新制定以提高下界。我们提出了一种分支和选择方法来解决该问题，其中，将变量的集合而不是单个变量放入数据驱动的过程中，以生成有用的信息，然后在分支和选择过程中采用这些信息。大量的数值实验表明，该算法可以解决小规模问题的数值最优解，并且当实例规模增加时，在解决方案质量和运行时间方面都优于CPLEX和其他启发式算法。已经进行了更多的实验来提取与模型和算法有关的一些有洞察力的特征。大量的数值实验表明，该算法可以解决小规模问题的数值最优解，并且当实例规模增加时，在解决方案质量和运行时间方面都优于CPLEX和其他启发式算法。已经进行了更多的实验来提取与模型和算法有关的一些有洞察力的特征。大量的数值实验表明，该算法可以解决小规模问题的数值最优解，并且当实例规模增加时，在解决方案质量和运行时间方面都优于CPLEX和其他启发式算法。已经进行了更多的实验来提取与模型和算法有关的一些有洞察力的特征。