In this paper, following Perrin-Riou's work, for any eigenform f of weight at least 2 and p-adic slope less than 1, we construct algebraic p-adic L-function $L_f(X)$, and show that for eigenforms $f_2$ of weight 2 and $f_k$ of weight k, if $f_2\equiv f_k(\mathrm{mod}{\mathfrak{p}}^{N^{\prime }})$ and $a_p(f_2)/p\equiv a_p(f_k)/p(\mathrm{mod}{\mathfrak{p}}^N\cdot p)$ for certain $N,N^{\prime }$, then for every Dirichlet character χ of sufficiently large p-power conductor, $\chi (L_{f_2}(X))$ and $\chi (L_{f_k}(X))$ have the same p-adic valuation. Combined with our previous work with Choi on analytic congruences ([2]), this implies the following: Suppose E is an abelian variety over $\mathbb{Q}$ associated to $f_2$, $a_p(E)=0$ (always true if E is an elliptic curve over $\mathbb{Q}$ and has good supersingular reduction at $p>3$), and the above conditions for $f_2$ and $f_k$ hold true with sufficiently large $N,N^{\prime }$ (where the meaning of “sufficiently large” depends only on E). Then, the Main Conjecture of Iwasawa Theory for $f_k$ implies the Main Conjecture for E.

在本文中，根据Perrin-Riou的工作，对于任何权重为2且p -adic斜率小于1的本征形f，我们构造了代数p -adic L-函数${\mathrm{大号}}_F（X）$，并证明对于本征形 $F_{\mathrm{2个}}$ 重量2和 $F_{ķ}$重量k，如果$F_{\mathrm{2个}}\equiv F_{ķ}（\mathrm{国防部}{\mathfrak{p}}^{{ñ}^{\prime }}）$ 和 ${\mathrm{一个}}_p（F_{\mathrm{2个}}）/p\equiv {\mathrm{一个}}_p（F_{ķ}）/p（\mathrm{国防部}{\mathfrak{p}}^{ñ}\cdot p）$ 对于某些 $ñ，{ñ}^{\prime }$，则对于足够大的p功率导体的每个Dirichlet特征χ，$\chi （{\mathrm{大号}}_{F_{\mathrm{2个}}}（X））$ 和 $\chi （{\mathrm{大号}}_{F_{ķ}}（X））$具有相同的p -adic估值。结合我们先前与Choi所做的关于解析一致性的研究（[2]），这意味着：假设E是Abelian变体，在$\mathbb{问}$ 与...相关 $F_{\mathrm{2个}}$， ${\mathrm{一个}}_p（E）=0$（如果E是上的椭圆曲线，则始终为true$\mathbb{问}$ 并且在 $p>3$），以及上述条件 $F_{\mathrm{2个}}$ 和 $F_{ķ}$ 足够大时成立 $ñ，{ñ}^{\prime }$（“足够大”的含义仅取决于E）。然后，岩泽理论的主要猜想$F_{ķ}$暗示E的主要猜想。