We present an efficient algorithm to follow spectral evolution of cosmic rays (CR) coupled with an MHD system on Eulerian grids. The algorithm is designed for studies of CR energy spectrum evolution in MHD simulations of a galactic interstellar medium. The base algorithm for CR transport relies on the two-moment piece-wise power-law method, known also as coarse-grained momentum finite volume (CGMV), for solving the Fokker–Planck CR transport equation, with a low number of momentum bins extending over several decades of the momentum coordinate. We propose an extension of the CGMV with a novel feature that allows momentum boundaries to change in response to CR momentum gains or losses near the extremes of the population distribution. Our extension involves a special treatment of momentum bins containing spectral cutoff. Contrary to the regular bins of fixed width, those bins have variable width, and their outer edges coincide with spectral cutoffs. The cutoff positions are estimated from the particle number density and energy density in the outer bins for an assumed small value of an additional parameter representing the smallest physically significant level of CR spectral energy density. We performed a series of elementary tests to validate the algorithm and demonstrated, whenever possible, that results of the test simulations correspond, with a reasonable accuracy, to the results of analogous analytical solutions. In a more complex test of the galactic CR-driven wind problem, we obtained results consistent with expectations regarding the effects of advection, diffusion, adiabatic, and synchrotron cooling of a CR population.

我们提出一种有效的算法，以跟随宇宙射线（CR）的光谱演化以及欧拉网格上的MHD系统。该算法设计用于研究银河星际介质的MHD模拟中的CR能谱演化。CR传输的基本算法依靠两步分段分段幂律法（也称为粗粒动量有限体积（CGMV））来求解具有少量动量仓的Fokker-Planck CR传输方程。延续了几十年的动量坐标。我们建议对CGMV进行扩展，使其具有新颖的功能，该功能可以根据人口分布极端附近的CR动量得失来改变动量边界。我们的扩展涉及对包含频谱截止的动量仓的特殊处理。与固定宽度的常规箱相反，这些箱具有可变的宽度，并且它们的外边缘与光谱截止点重合。根据外箱中的粒子数密度和能量密度，对于代表最小物理意义上的CR光谱能量密度的附加参数的较小值，可以估算出截止位置。我们执行了一系列基本测试以验证算法，并在可能的情况下证明了测试模拟的结果以合理的准确性与类似分析解决方案的结果相对应。在对银河CR驱动的风问题的更复杂测试中，我们获得了与对CR人口的对流，扩散，绝热和同步加速器冷却的影响相符的预期结果。这些箱具有可变的宽度，并且它们的外边缘与光谱截止点重合。根据外箱中的粒子数密度和能量密度，对于代表最小物理意义上的CR光谱能量密度的附加参数的较小值，可以估算出截止位置。我们执行了一系列基本测试以验证算法，并在可能的情况下证明了测试模拟的结果以合理的准确性与类似分析解决方案的结果相对应。在对银河CR驱动的风问题的更复杂测试中，我们获得了与对CR人口的对流，扩散，绝热和同步加速器冷却的影响相符的预期结果。这些垃圾箱的宽度可变，并且它们的外边缘与光谱截止点重合。根据外箱中的粒子数密度和能量密度，对于代表最小物理意义上的CR光谱能量密度的附加参数的较小值，可以估算出截止位置。我们执行了一系列基本测试以验证算法，并在可能的情况下证明了测试模拟的结果以合理的准确性与类似分析解决方案的结果相对应。在对银河CR驱动的风问题的更复杂测试中，我们获得了与对CR人口的对流，扩散，绝热和同步加速器冷却的影响相符的预期结果。根据外箱中的粒子数密度和能量密度，对于代表最小物理意义上的CR光谱能量密度的附加参数的较小值，可以估算出截止位置。我们执行了一系列基本测试以验证算法，并在可能的情况下证明了测试模拟的结果以合理的准确性与类似分析解决方案的结果相对应。在对银河CR驱动的风问题的更复杂测试中，我们获得了与对CR人口的对流，扩散，绝热和同步加速器冷却的影响相符的预期结果。根据外箱中的粒子数密度和能量密度，对于代表最小物理意义上的CR光谱能量密度的附加参数的较小值，可以估算出截止位置。我们执行了一系列基本测试以验证算法，并在可能的情况下证明了测试模拟的结果以合理的准确性与类似分析解决方案的结果相对应。在对银河CR驱动的风问题的更复杂测试中，我们获得了与对CR人口的对流，扩散，绝热和同步加速器冷却的影响相符的预期结果。