A proper isometric Lie group action on a Riemannian manifold is called polar if there exists a closed connected submanifold which meets all orbits orthogonally. In this article we study polar actions on Damek-Ricci spaces. We prove criteria for isometric actions on Damek-Ricci spaces to be polar, find examples and give some partial classifications of polar actions on Damek-Ricci spaces. In particular, we show that non-trivial polar actions exist on all Damek-Ricci spaces.

中文翻译：

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Damek-Ricci空间上的极地作用

如果存在一个闭合的连通子流形，且该流形正交地遇到所有轨道，则在黎曼流形上的一个适当的等距李群作用称为极性。在本文中，我们研究了Damek-Ricci空间上的极性作用。我们证明了在Damek-Ricci空间上的等距作用是极性的准则，找到了例子，并给出了在Damek-Ricci空间上的极性作用的部分分类。尤其是，我们证明了在所有Damek-Ricci空间上都存在非平凡的极性作用。