Given a graph G of n vertices and an integer k, the Dual Coloring problem determines if G is $(n-k)$-colorable, i.e., if we can color vertices of G with at most $n-k$ colors so that every vertex obtains exactly one color and every two adjacent vertices have different colors. We derive a kernelization for the Dual Coloring problem with respect to the parameter k. In particular, for any fixed $ϵ>0$, our kernelization yields a kernel of at most $(2+ϵ)k$ vertices, improving the currently best result $3k-3$.

中文翻译：

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（2 +  ϵ）k -vertex核用于双色问题

给定图ģ的Ñ顶点和的整数ķ，所述双着色问题确定是否ģ是$（ñ-ķ）$-colorable，即，如果我们可以用颜色的顶点摹至多$ñ-ķ$颜色，以便每个顶点仅获得一种颜色，并且每两个相邻的顶点具有不同的颜色。我们针对参数k导出了双重着色问题的核化。特别是对于任何固定$ϵ>0$，我们的内核化产生的内核最多为 $（\mathrm{2个}+ϵ）ķ$ 顶点，改善当前最佳结果 $3ķ-3$。