In this paper, we introduce the concept of Eilenberg–Jachymski collection on a nonempty set. Then, we establish three results equivalent to Bourbaki–Kneser’s fixed point theorem, and, therefore, to the axiom of choice. As consequences, we present new fixed point theorems in compact topological spaces, which extend and unify those of Nemytskii–Edelstein, Liepinš and Suzuki.

中文翻译：

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Eilenberg–Jachymski集合及其对不动点理论的第一个结果

在本文中，我们介绍了非空集上的Eilenberg–Jachymski集合的概念。然后，我们建立了三个等于Bourbaki–Kneser不动点定理的结果，因此，它们也等于选择公理。结果，我们在紧凑的拓扑空间中提出了新的不动点定理，这些定理扩展并统一了Nemytskii–Edelstein，Liepinš和Suzuki的定理。