Abstract

In this paper, we consider discrete time approximations for stochastic differential equations with the form: $$X_t=X_0+{\int }_0^{t}f(X_s)d{h}_s+{\int }_0^{t}g(X_s)d{Y}_s^H,\mathrm{\hspace{1em}}\mathrm{\hspace{1em}}t>0,$$ where $h:{\mathbb{R}}^{+}\to \mathbb{R}$ is a continuous function with locally bounded variation, $f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ are measurable functions, and the integral with respect to $Y_t^H={\int }_0^t{\sigma }_{s}d{S}_s^H$ is the pathwise Riemann-Stieltjes integral, S^H is a subfractional Brownian motion with $H\in (\frac{1}{2},1),$ σ is a deterministic (possibly discontinuous) function.

中文翻译：

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离散时间观测下次分数布朗运动驱动的随机微分方程的逼近

摘要

在本文中，我们考虑具有以下形式的随机微分方程的离散时间近似：$$X_{吨}=X_0+{\int }_0^{吨}F(X_{秒})d{H}_{秒}+{\int }_0^{吨}G(X_{秒})d{是}_{秒}^H,\mathrm{\hspace{1em}}\mathrm{\hspace{1em}}吨>0,$$在哪里$H:{\mathbb{R}}^{+}\to \mathbb{R}$是具有局部有界变化的连续函数，$F,G:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$是可测函数，积分是关于${是}_{吨}^H={\int }_0^{吨}{\sigma }_{秒}d{\mathrm{小号}}_{秒}^H$是路径 Riemann-Stieltjes 积分，S ^H是次分数布朗运动，其中$H\in (\frac{\mathrm{1个}}{\mathrm{2个}},\mathrm{1个}),$ σ是确定性（可能不连续）函数。