SIAM Journal on Discrete Mathematics, Volume 35, Issue 1, Page 532-545, January 2021.
Let $B_n^{(k)}$ be the book graph which consists of $n$ copies of $K_{k+1}$ all sharing a common $K_k$, and let $C_m$ be a cycle of length $m$. In this paper, we first determine the exact value of $r(B_n^{(2)}, C_m)$ for $\frac{8}{9}n+112\le m\le \lceil\frac{3n}{2}\rceil+1$ and $n \geq 1000$. This answers a question of Faudree, Rousseau, and Sheehan [Ars Combin., 31 (1991), pp. 239--248] in a stronger form when $m$ and $n$ are large. Building upon this exact result, we are able to determine the asymptotic value of $r(B_n^{(k)}, C_n)$ for each $k \geq 3$. Namely, we prove that for each $k \geq 3$, $r(B_n^{(k)}, C_n)= (k+1+o_k(1))n$. This extends a result due to Rousseau and Sheehan [J. London Math. Soc., 18 (1978), pp. 392--396].

中文翻译：

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大书周期拉姆齐数

SIAM Journal on Discrete Mathematics，第 35 卷，第 1 期，第 532-545 页，2021 年 1 月。
让 $B_n^{(k)}$ 是包含 $K_{k+1}$ 的 $n$ 个副本的书籍图所有共享一个公共 $K_k$，并让 $C_m$ 是一个长度为 $m$ 的循环。在本文中，我们首先确定 $r(B_n^{(2)}, C_m)$ 对于 $\frac{8}{9}n+112\le m\le \lceil\frac{3n} 的精确值{2}\rceil+1$ 和 $n \geq 1000$。当 $m$ 和 $n$ 较大时，这以更强的形式回答了 Faudree、Rousseau 和 Sheehan [Ars Combin., 31 (1991), pp. 239--248] 的问题。基于这个确切的结果，我们能够确定每个 $k \geq 3$ 的 $r(B_n^{(k)}, C_n)$ 的渐近值。即，我们证明对于每个 $k \geq 3$，$r(B_n^{(k)}, C_n)= (k+1+o_k(1))n$。由于 Rousseau 和 Sheehan [J. 伦敦数学。Soc., 18 (1978), pp. 392--396]。