In 1980 White conjectured that every element of the toric ideal of a matroid is generated by quadratic binomials corresponding to symmetric exchanges. We prove White’s conjecture for high degrees with respect to the rank. This extends our result (Lasoń and Michałek in Adv Math 259:1–12, 2014) confirming White’s conjecture ‘up to saturation’. Furthermore, we study degrees of Gröbner bases and Betti tables of the toric ideals of matroids of a fixed rank.

中文翻译：

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关于固定等级拟阵的复曲面理想

怀特在1980年推测，拟阵复曲面理想的每个元素都是由对应于对称交换的二次二项式生成的。我们证明了怀特关于等级的猜想。这扩展了我们的结果（Lasoń和Michałek，2014年Adv Math 259：1–12）证实了怀特的猜想“达到饱和”。此外，我们研究固定等级拟阵的复曲面理想的Gröbner基和Betti表的度数。