This study was inspired by the following question: how is mathematical creativity connected to different kinds of expertise in mathematics? Basing our work on arguments about the domain-specific nature of expertise and creativity, we looked at how participants from two groups with two different types of expertise performed in problem-posing-through-investigations (PPI) in a dynamic geometry environment (DGE). The first type of expertise—MO—involved being a candidate or a member of the Israeli International Mathematical Olympiad team. The second type—MM—was comprised of mathematics majors who excelled in university mathematics. We conducted individual interviews with eight MO participants who were asked to perform PPI in geometry, without previous experience in performing a task of this kind. Eleven MMs tackled the same PPI task during a mathematics test at the end of a 52-h course that integrated PPI. To characterize connections between creativity and expertise, we analyzed participants’ performance on the PPI tasks according to proof skills (i.e., auxiliary constructions, the complexity of posed tasks, and correctness of their proofs) and creativity components (i.e., fluency, flexibility and originality of the discovered properties). Our findings demonstrate significant differences between PPI by MO participants and by MM participants as reflected in the more creative performance and more successful proving processes demonstrated by MO participants. We argue that problem posing and problem solving are inseparable when MO experts are engaged in PPI.

这项研究受到以下问题的启发：数学创造力如何与不同种类的数学专业知识联系起来？基于有关专业知识和创造力的特定领域性质的论点，我们研究了具有两种不同类型专业知识的两个小组的参与者如何在动态几何环境（DGE）中通过问题提出调查（PPI）的方式进行工作。第一种专业知识-MO-涉及以色列国际数学奥林匹克团队的候选人或成员。第二种类型-MM由在大学数学方面表现出色的数学专业组成。我们对八位MO参与者进行了个人访谈，这些参与者被要求在几何学中执行PPI，而以前没有执行此类任务的经验。在集成了PPI的52小时课程结束时的数学测试中，有11个MM处理了相同的PPI任务。为了表征创造力和专业知识之间的联系，我们根据证明技巧（即辅助构造，摆放任务的复杂性和证明的正确性）和创造力要素（即流利性，灵活性和独创性）分析了参与者在PPI任务上的表现发现的属性）。我们的发现表明，MO参与者和MM参与者的PPI之间存在显着差异，这体现在MO参与者表现出的更具创造力的表现和更成功的证明过程中。我们认为，当MO专家从事PPI时，提出问题和解决问题是分不开的。为了表征创造力和专业知识之间的联系，我们根据证明技巧（即辅助构造，摆放任务的复杂性和证明的正确性）和创造力要素（即流利性，灵活性和独创性）分析了参与者在PPI任务上的表现发现的属性）。我们的发现表明，MO参与者和MM参与者的PPI之间存在显着差异，这体现在MO参与者表现出的更具创造力的表现和更成功的证明过程中。我们认为，当MO专家从事PPI时，提出问题和解决问题是分不开的。为了表征创造力和专业知识之间的联系，我们根据证明技巧（即辅助构造，摆放任务的复杂性和证明的正确性）和创造力要素（即流利性，灵活性和独创性）分析了参与者在PPI任务上的表现发现的属性）。我们的发现表明，MO参与者和MM参与者的PPI之间存在显着差异，这体现在MO参与者表现出的更具创造力的表现和更成功的证明过程中。我们认为，当MO专家从事PPI时，提出问题和解决问题是分不开的。证明的正确性）和创造力的组成部分（即发现的属性的流利性，灵活性和独创性）。我们的发现表明，MO参与者和MM参与者的PPI之间存在显着差异，这体现在MO参与者表现出的更具创造力的表现和更成功的证明过程中。我们认为，当MO专家从事PPI时，提出问题和解决问题是分不开的。证明的正确性）和创造力的组成部分（即发现的属性的流利性，灵活性和独创性）。我们的发现表明，MO参与者和MM参与者的PPI之间存在显着差异，这体现在MO参与者表现出的更具创造力的表现和更成功的证明过程中。我们认为，当MO专家从事PPI时，提出问题和解决问题是分不开的。