Based on computing the Bergman kernel function of a type of generalized Cartan–Hartogs domain, we prove that the Kähler form of this type of domain with respect to Bergman metric is $d$-bounded, so the $L^2$-cohomology vanishing theorem holds on this type of domain.

中文翻译：

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${\mathrm{大号}}^{\mathrm{2个}}$一类广义Cartan–Hartogs域上的同调同性消失定理

基于计算一类广义Cartan–Hartogs域的Bergman核函数，我们证明了关于Bergman度量的这种类型的域的Kähler形式是 $d$界，所以 ${\mathrm{大号}}^{\mathrm{2个}}$-同构消失定理适用于这种类型的域。