In this paper, it is shown that there is no positive integer n such that the set of x∈A$ x\in \mathfrak{A} $ for which [(xδ)n,(x∗δ)n(xδ)n]∈Z(A)$ [(x^{\delta})^n, (x^{*{\delta}})^n(x^{\delta})^n]\in \mathcal{Z}(\mathfrak{A}) $, where δ is a linear derivation on A$ \mathfrak{A} $ or there exists a central idempotent e∈Q$ e\in \mathcal{Q} $ such that δ =0 on eQ$ e\mathcal{Q} $ and (1−e)Q$ (1-e)\mathcal{Q} $ satisfies S 4 ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ). Moreover, we establish other related results.

中文翻译：

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Banach *-代数的线性导数

在本文中，证明没有正整数n使得x∈A$ x \ in \ mathfrak {A} $的集合，其中[[xδ] n，（x ∗δ）n（xδ）n ]∈Z（A）$ [（x ^ {\ delta}）^ n，（x ^ {* {\ delta}}）^ n（x ^ {\ delta}）^ n] \ in \ mathcal {Z} （\ mathfrak {A}）$，其中δ是对A $ \ mathfrak {A} $的线性推导，或者在\ mathcal {Q} $中存在中心等幂e∈Q$ e \，使得eQ上的δ= 0 $ e \ mathcal {Q} $和（1-e）Q $（1-e）\ mathcal {Q} $满足S 4（X 1，X 2，X 3，X 4）。此外，我们建立了其他相关结果。