We study a discrete dynamical Schrödinger bridge problem (SBP) as a dynamical variational problem on a finite graph. We prove that the discrete SBP exists a unique minimizer, which satisfies a boundary value Hamiltonian flow on probability simplex equipped with \(L^2\)-Wasserstein metric. In our formulation, we establish the connection between discrete SBP problems and Hamiltonian flows.

中文翻译：

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图上的动态薛定ding桥问题

我们将有限动态图上的离散动态Schrödinger桥问题（SBP）研究为动态变分问题。我们证明了离散SBP存在一个唯一的极小值，该极小值满足配备\（L ^ 2 \）- Wasserstein度量的概率单纯形上的边界值哈密顿流。在我们的公式中，我们建立了离散SBP问题和哈密顿流之间的联系。