Let $R$ be a commutative ring with non-zero identity, $S\subseteq R$ a multiplicatively closed subset of $R$ and $M$ a unital $R$-module. In this paper, we introduce and study the concept of $S$-1-absorbing prime submodules. A submodule $N$ of $M$ with $(N{:}_{R}M)\cap S=\varnothing$ is said to be $S$-1-absorbing prime, if there exists an $s\in S$ whenever $abm\in N$ for some non-unit elements $a,b\in R$ and $m\in M$, then $sab\in (N{:}_{R}M)$ or $sm\in N$. Some examples, characterizations and properties of $S$-1-absorbing prime submodules are given. Moreover, we give some characterizations of $S$-1-absorbing prime submodules in multiplication modules.

中文翻译：

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关于 S-1 吸收素子模块

让$R$是具有非零恒等式的交换环，$\mathrm{小号}\subseteq R$的乘法闭子集$R$和$米$一个单位$R$-模块。在本文中，我们介绍并研究了$\mathrm{小号}$-1-吸收素子模块。一个子模块$ñ$的$米$和$(ñ{：}_R米)\cap \mathrm{小号}=\varnothing$据说是$\mathrm{小号}$-1-吸收素数，如果存在$s\in \mathrm{小号}$每当$\mathrm{一个}b米\in ñ$对于一些非单位元素$\mathrm{一个},b\in R$和$米\in 米$， 然后$s\mathrm{一个}b\in (ñ{：}_R米)$或者$s米\in ñ$. 一些例子、特征和性质$\mathrm{小号}$给出了-1-吸收素子模块。此外，我们给出了一些特征$\mathrm{小号}$-1-吸收乘法模块中的素数子模块。