We consider Pogorelov estimates and Liouville-type theorems to parabolic k-Hessian equations of the form − utσk(D2u) = 1 in ℝn × (−∞, 0]. We derive that any k + 1-convex-monotone solution to − utσk(D2u) = 1 when u(x, 0) satisfies a quadratic growth and 0 < m1 ≤−ut ≤ m2 must be a linear function of t plus a quadratic polynomial of x.

中文翻译：

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抛物线 k-Hessian 方程的 Pogorelov 估计和刘维尔型定理

我们将 Pogorelov 估计和刘维尔型定理考虑为抛物线ķ-Hessian 方程的形式 - 你吨σķ(D2你) = 1在ℝn × (-∞, 0]. 我们得出任何ķ + 1-凸单调解决方案 - 你吨σķ(D2你) = 1什么时候你(X, 0)满足二次增长和0 < 米1 ≤-你吨 ≤ 米2必须是一个线性函数吨加上一个二次多项式 X.