We addressed quantization phenomena in open systems and confined motion in low-dimensional systems, as well as quantized sources in 3-dimensions. The thesis of the paper is that if we simply cast the Bohr–Sommerfeld (B-S) quantization condition as a U(1) gauge theory, like the gauge field of Chern-Simons gauge theory or as in topological band theory (TBT) of condensed matter physics in terms of Berry connection and Berry curvature to make it self-consistent, then the quantization method in all the physical phenomena treated in this paper are unified in the sense of being traceable to the self-consistent B-S quantization. These are the stationary quantization of due to oscillatory dynamics in compactified space and time for steady-state systems (e.g., particle in a box or torus, Brillouin zone, and Matsubara time zone or Matsubara quantized frequencies), and the quantization of sources through the gauge field. Thus, the self-consistent B-S quantization condition permeates the quantization of integer quantum Hall effect (IQHE), fractional quantum Hall effect (FQHE), the Berezenskii-Kosterlitz-Thouless vortex quantization, Aharonov–Bohm effect, the Dirac magnetic monopole, the Haldane phase, contact resistance in closed mesoscopic circuits of quantum physics, and in the monodromy (holonomy) of completely integrable Hamiltonian systems of quantum geometry. In transport of open systems, we introduced a novel phase-space derivation of the quantized conductance of the IQHE based on nonequilibrium quantum transport and lattice Weyl transform approach.

我们讨论了开放系统中的量化现象和低维系统中的受限运动，以及三维空间中的量化源。本文的论点是，如果我们简单地将Bohr–Sommerfeld（BS）量化条件转换为U（1）规范理论，例如Chern-Simons规范理论的规范领域或凝聚态的拓扑带理论（TBT）物质物理学根据Berry连接和Berry曲率使其自洽，然后在可追溯到自洽BS量化的意义上，统一本文处理的所有物理现象的量化方法。这些是稳态系统由于压缩空间和时间中的振荡动力学而产生的稳态量化（例如，盒子或圆环中的粒子，布里渊区，和松原时区或松原量化频率），以及通过轨距场对源进行量化。因此，自洽的BS量化条件会渗透到整数量子霍尔效应（IQHE），分数量子霍尔效应（FQHE），Berezenskii-Kosterlitz-Thouless涡旋量化，Aharonov-Bohm效应，Dirac磁单极子，Haldane量子物理的封闭介观电路中的相位，接触电阻，以及完全可积分的哈密顿量子几何系统的单峰（完整）性。在开放系统的传输中，我们引入了一种基于非平衡量子传输和晶格Weyl变换方法的IQHE量化电导的新相空间推导。自洽的BS量化条件会渗透到整数量子霍尔效应（IQHE），分数量子霍尔效应（FQHE），贝雷岑斯基-柯斯特利兹-透勒涡旋量化，阿哈罗诺夫-波姆效应，狄拉克磁单极子，霍尔丹相，量子物理的闭合介观电路中以及完全可积的哈密顿量子几何系统的单峰（完整）接触电阻。在开放系统的传输中，我们引入了一种基于非平衡量子传输和晶格Weyl变换方法的IQHE量化电导的新相空间推导。自洽的BS量化条件会渗透到整数量子霍尔效应（IQHE），分数量子霍尔效应（FQHE），贝雷岑斯基-柯斯特利兹-透勒涡旋量化，阿哈罗诺夫-波姆效应，狄拉克磁单极子，霍尔丹相，量子物理的闭合介观电路中以及完全可积的哈密顿量子几何系统的单峰（完整）接触电阻。在开放系统的传输中，我们引入了一种基于非平衡量子传输和晶格Weyl变换方法的IQHE量化电导的新相空间推导。Dirac磁单极子，Haldane相，量子物理学的闭合介观电路以及完全可积分的哈密顿量子几何系统的单峰（完整）接触电阻。在开放系统的传输中，我们引入了一种基于非平衡量子传输和晶格Weyl变换方法的IQHE量化电导的新相空间推导。Dirac磁单极子，Haldane相，量子物理学的闭合介观电路以及完全可积分的哈密顿量子几何系统的单峰（完整）接触电阻。在开放系统的传输中，我们引入了一种基于非平衡量子传输和晶格Weyl变换方法的IQHE量化电导的新相空间推导。