Let $\epsilon >0$. We show that every large integer n may be written in the form

$$n=p+ab,$$

where $a,b⩽n^{\frac{1}{2}-\delta }$ for a positive absolute constant δ, and $ab⩽n^{0.55+\epsilon }$. This sharpens a result of Heath‐Brown (Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 89 (1981), 29–33). The improvement depends on a lower bound version of Bombieri's theorem in short intervals. In establishing such a result, we shall need to “intersect” two lower bound prime‐detecting sieves, and we give a more general discussion on this point which may have further applications.

中文翻译：

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代表整数和两个小因子的乘积代表整数

让 $\epsilon >0$。我们表明，每个大整数n都可以用以下形式表示：

$$ñ=p+\mathrm{一种}b，$$

在哪里 $\mathrm{一种}，b⩽{ñ}^{\frac{\mathrm{1个}}{\mathrm{2个}}-\delta }$ 对于正的绝对常数δ，并且 $\mathrm{一种}b⩽{ñ}^{0.55+\epsilon }$。此锐化希斯-布朗的结果（数式PROC。剑桥PHILOS会志。89（1981），29-33）。这种改进取决于Bombieri定理在较短间隔内的下界形式。在建立这样的结果时，我们将需要“相交”两个下限的质子检测筛，我们将对此进行更一般的讨论，这可能还会有更多的应用。