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关于子图对无H图的补充
arXiv - CS - Data Structures and Algorithms Pub Date : 2021-03-04 , DOI: arxiv-2103.02936
Dhanyamol Antony, Jay Garchar, Sagartanu Pal, R. B. Sandeep, Sagnik Sen, R. Subashini

对于一类$ \ mathcal {G} $的图,问题SUBGRAPH COMPULEMENT TO $ \ mathcal {G} $的问题是,是否可以找到输入图$ G $的顶点的子集$ S $,从而补充所引出的子图$ S $在$ G $中的结果将在$ \ mathcal {G} $中产生图形。我们研究当$ \ mathcal {G} $无$ H $且$ H $是完整图形,星形,路径或循环时,问题的复杂性。我们得到以下结果:-对于任何固定的$ t \ geq 1 $,当$ H $是$ K_t $(在$ t $顶点上的完整图形)时,该问题可以在多项式时间内解决。即使$ \ mathcal {G} $是可在多项式时间内识别的无$ K_t $个图的子类,例如$(t-2)$退化图的类,这也适用。-当$ H $是$ K_ {1,t} $($ t + 1 $个顶点上的星形图)时,我们得到的问题是每个$ t \ geq 5 $都是NP完全的。这,连同已知结果一起,只剩下两个未解决的案例-$ K_ {1,3} $和$ K_ {1,4} $。-当$ H $是$ P_t $($ t $顶点上的路径)时,我们得到的问题是每个$ t \ geq 7 $都是NP完全的,只剩下两个未解决的情况-$ P_5 $和$ P_6 $。-当$ H $是$ C_t $($ t $顶点上的循环)时,我们得到的问题是每个$ t \ geq 8 $都是NP完整的,剩下四个未解决的情况-$ C_4,C_5,C_6 ,$和$ C_7 $。进一步,我们证明了这些困难的问题不容许次指数时间算法(算法在时间$ 2 ^ {o(| V(G)|)} $中运行),假设是指数时间假说。一个简单的补充论证意味着$ \ mathcal {G} $的结果适用于$ \ overline {\ mathcal {G}} $,从而获得$ H $的相似结果是完整图,星形,路径或周期。我们的结果概括了两个主要结果,并解决了Fomin等人的一个未解决的问题。(Algorithmica,2020年)。



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更新日期:2021-03-05
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