Kernelized maximum-likelihood (ML) expectation maximization (EM) methods have recently gained prominence in PET image reconstruction, outperforming many previous state-of-the-art methods. But they are not immune to the problems of non-kernelized MLEM methods in potentially large reconstruction error and high sensitivity to iteration number. This paper demonstrates these problems by theoretical reasoning and experiment results, and provides a novel solution to solve these problems. The solution is a regularized kernelized MLEM with multiple kernel matrices and multiple kernel space regularizers that can be tailored for different applications. To reduce the reconstruction error and the sensitivity to iteration number, we present a general class of multi-kernel matrices and two regularizers consisting of kernel image dictionary and kernel image Laplacian quatradic, and use them to derive the single-kernel regularized EM and multi-kernel regularized EM algorithms for PET image reconstruction. These new algorithms are derived using the technical tools of multi-kernel combination in machine learning, image dictionary learning in sparse coding, and graph Laplcian quadratic in graph signal processing. Extensive tests and comparisons on the simulated and in vivo data are presented to validate and evaluate the new algorithms, and demonstrate their superior performance and advantages over the kernelized MLEM and other conventional methods.

中文翻译：

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具有多个内核和多个内核空间正则器的PET图像重建

核化的最大似然（ML）期望最大化（EM）方法最近在PET图像重建中获得了关注，其性能优于许多以前的最新技术。但是它们无法避免非内核化MLEM方法在重构误差和对迭代次数的敏感性方面可能存在的问题。本文通过理论推理和实验结果论证了这些问题，并为解决这些问题提供了一种新颖的解决方案。该解决方案是具有多个内核矩阵和多个内核空间正则化器的正则化内核化MLEM，可以针对不同的应用程序进行量身定制。为了减少重建误差和对迭代次数的敏感性，我们提出了由内核图像字典和内核图像Laplacian四元数组成的多核矩阵和两个正则化器的一般类，并使用它们来导出用于PET图像重建的单核正则化EM和多核正则化EM算法。这些新算法是使用机器学习中的多核组合技术，稀疏编码中的图像字典学习技术以及图形信号处理中的图形拉普尔二次方的技术工具派生而来的。提出了对模拟数据和体内数据进行的广泛测试和比较，以验证和评估新算法，并证明它们优于内核化MLEM和其他常规方法的优越性能和优势。并使用它们来导出用于PET图像重建的单核正则化EM算法和多核正则化EM算法。这些新算法是使用机器学习中的多核组合技术，稀疏编码中的图像字典学习技术以及图形信号处理中的图形拉普尔二次方的技术工具派生而来的。提出了对模拟数据和体内数据进行的广泛测试和比较，以验证和评估新算法，并证明它们优于内核化MLEM和其他常规方法的优越性能和优势。并使用它们来导出用于PET图像重建的单核正则化EM算法和多核正则化EM算法。这些新算法是使用机器学习中的多核组合技术，稀疏编码中的图像字典学习技术以及图形信号处理中的图形拉普尔二次方的技术工具派生而来的。提出了对模拟数据和体内数据进行的广泛测试和比较，以验证和评估新算法，并证明它们优于内核化MLEM和其他常规方法的优越性能和优势。