SIAM Journal on Discrete Mathematics, Volume 35, Issue 1, Page 294-306, January 2021.
We disprove a conjecture of Nagy on the maximum number of copies $N$($G$, $H$) of a fixed graph $G$ in a large graph $H$ with prescribed edge density. Nagy conjectured that for all $G$, the quantity $N$($G$, $H$) is asymptotically maximized by either a quasi-star or a quasi-clique. We show this is false for infinitely many graphs, the smallest of which has six vertices and six edges. We also propose some new conjectures for the behavior of $N$($G$, $H$) and present some evidence for them.

中文翻译：

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关于极密度的 Nagy 猜想

SIAM 离散数学杂志，第 35 卷，第 1 期，第 294-306 页，2021 年 1 月。
我们反驳了 Nagy 关于固定图 $G 的最大副本数 $N$($G$, $H$) 的猜想$ 在具有规定边缘密度的大图中 $H$。Nagy 推测，对于所有 $G$，数量 $N$($G$, $H$) 被准星或准集团渐近最大化。我们证明这对于无限多的图是错误的，其中最小的图有六个顶点和六个边。我们还对 $N$($G$, $H$) 的行为提出了一些新的猜想，并为它们提供了一些证据。