In this paper, a new design method for realization of Hilbert transformer (HT) by an all-pass infinite impulse response (IIR) filter is proposed. The design problem is devised as minimization of the weighted least squared errors of the phase response in the frequency domain, where the phase response of denominator polynomial of HT acts as a weighting function. The least squared design techniques usually suffer from large errors at the band edge frequencies. To resolve this issue, our aim is to have the phase response of the all-pass IIR filter closely matched with the desired phase response of HT. The approximation with desired phase response of HT has been achieved by using fractional derivatives constraints (FDCs). In our experiments, it is observed that the design problem using single fractional derivative (FD) has a multimodal behavior in nature. Moreover, highly precise value of order of FD is required, whose exploration task is computationally expensive. Therefore, recently developed heuristic search techniques, also known as swarm-based optimization techniques (SOTs), such as particle swarm optimization (PSO), and its variants, cuckoo search (CS) algorithm, and artificial bee colony (ABC) algorithm, are used for finding the required values. However, these methods are capable of solving non-differentiable and multimodal problems due to their multi-dimensional randomly guided search mechanism. The proposed methodology has gained 59% improvement in phase approximation error as compared to conventional reported techniques.

提出了一种通过全通无限冲激响应（IIR）滤波器实现希尔伯特变压器（HT）的新设计方法。设计问题被设计为最小化频域中相位响应的加权最小二乘误差，其中HT分母多项式的相位响应充当加权函数。最小二乘设计技术通常在频带边缘频率处遭受较大误差。为了解决这个问题，我们的目标是使全通IIR滤波器的相位响应与所需的HT相位响应紧密匹配。通过使用分数导数约束（FDC），已实现了具有所需HT相位响应的逼近。在我们的实验中 可以观察到，使用单分数导数（FD）的设计问题实际上具有多峰行为。而且，需要高精度的FD阶值，其探索任务在计算上是昂贵的。因此，最近开发的启发式搜索技术，也称为基于群体的优化技术（SOT），例如粒子群优化（PSO）及其变体，布谷鸟搜索（CS）算法和人工蜂群（ABC）算法。用于查找所需的值。然而，由于它们的多维随机导引搜索机制，这些方法能够解决不可微和多峰问题。与传统的报告技术相比，所提出的方法在相位逼近误差方面已提高了59％。需要FD阶的高精度值，其探索任务在计算上是昂贵的。因此，最近开发的启发式搜索技术，也称为基于群体的优化技术（SOT），例如粒子群优化（PSO）及其变体，布谷鸟搜索（CS）算法和人工蜂群（ABC）算法。用于查找所需的值。但是，由于它们的多维随机导引搜索机制，这些方法能够解决不可微和多峰问题。与传统报道的技术相比，所提出的方法在相位逼近误差方面获得了59％的改进。需要FD阶的高精度值，其探索任务在计算上是昂贵的。因此，最近开发的启发式搜索技术，也称为基于群体的优化技术（SOT），例如粒子群优化（PSO）及其变体，布谷鸟搜索（CS）算法和人工蜂群（ABC）算法。用于查找所需的值。但是，由于它们的多维随机导引搜索机制，这些方法能够解决不可微和多峰问题。与传统报道的技术相比，所提出的方法在相位逼近误差方面获得了59％的改进。例如粒子群优化（PSO）及其变体，布谷鸟搜索（CS）算法和人工蜂群（ABC）算法，用于查找所需值。但是，由于它们的多维随机导引搜索机制，这些方法能够解决不可微和多峰问题。与传统报道的技术相比，所提出的方法在相位逼近误差方面获得了59％的改进。例如粒子群优化（PSO）及其变体，布谷鸟搜索（CS）算法和人工蜂群（ABC）算法，用于查找所需值。但是，由于它们的多维随机导引搜索机制，这些方法能够解决不可微和多峰问题。与传统报道的技术相比，所提出的方法在相位逼近误差方面获得了59％的改进。