Let $\mathcal{H}$ be the twisted Heisenberg–Virasoro algebra. In this paper, we first present a method to produce a class of tensor product $\mathcal{H}$-modules, by which we can obtain the known weight $\mathcal{H}$-modules $\mathcal{M}(V,A_{\alpha ,b})$ and non-weight $\mathcal{H}$-modules $\mathcal{M}(V,\mathrm{\Omega }(\lambda ))$. Then we study a class of linear tensor product non-weight modules $\mathcal{M}(V,\mathrm{\Omega }({\lambda }_0))\otimes \underset{i=1}{\overset{m}{⨂}}\mathrm{\Omega }({\lambda }_i,{\alpha }_i,{\beta }_i)$ over $\mathcal{H}$. The necessary and sufficient conditions for $\mathcal{M}(V,\mathrm{\Omega }({\lambda }_0))\otimes \underset{i=1}{\overset{m}{⨂}}\mathrm{\Omega }({\lambda }_i,{\alpha }_i,{\beta }_i)$ to be irreducible are obtained. We also determine the necessary and sufficient conditions for two such irreducible $\mathcal{H}$-modules to be isomorphic.

中文翻译：

---

扭曲的Heisenberg–Virasoro代数上的Tensor产品模块

让 $\mathcal{H}$是扭曲的Heisenberg–Virasoro代数。在本文中，我们首先提出一种产生一类张量积的方法$\mathcal{H}$-模块，通过它我们可以获得已知的权重 $\mathcal{H}$-模块 $\mathcal{中号}（\mathrm{伏特}，{\mathrm{一种}}_{\alpha ，b}）$ 和非重量 $\mathcal{H}$-模块 $\mathcal{中号}（\mathrm{伏特}，\mathrm{\Omega }（\lambda ））$。然后我们研究一类线性张量积非权重模块$\mathcal{中号}（\mathrm{伏特}，\mathrm{\Omega }（{\lambda }_0））\otimes \underset{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}{\overset{米}{⨂}}\mathrm{\Omega }（{\lambda }_{\mathrm{一世}}，{\alpha }_{\mathrm{一世}}，{\beta }_{\mathrm{一世}}）$ 超过 $\mathcal{H}$。必要的充分条件$\mathcal{中号}（\mathrm{伏特}，\mathrm{\Omega }（{\lambda }_0））\otimes \underset{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}{\overset{米}{⨂}}\mathrm{\Omega }（{\lambda }_{\mathrm{一世}}，{\alpha }_{\mathrm{一世}}，{\beta }_{\mathrm{一世}}）$获得了不可约的。我们还确定了两个这样的不可约的充要条件$\mathcal{H}$-模块是同构的。