Let $A$ be a finitely generated associative algebra over a field $F$ of characteristic $\ne 2$ and let $A^{(-)}=(A,[a,b]=ab-ba)$ be its associated Lie algebra. In this paper, we investigate relations between the growth functions of $A$ and the Lie algebra $[A,A]$. We prove that if A is generated by a finite collection of nilpotent elements, then the growth functions are asymptotically equivalent.

中文翻译：

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与联想代数相关的李代数的增长函数

让$\mathrm{一个}$是域上有限生成的关联代数$F$有特色的$\ne 2$然后让${\mathrm{一个}}^{(-)}=(\mathrm{一个},[\mathrm{一个},b]=\mathrm{一个}b-b\mathrm{一个})$是其相关的李代数。在本文中，我们研究了生长函数之间的关系$\mathrm{一个}$和李代数$[\mathrm{一个},\mathrm{一个}]$. 我们证明，如果 A 是由幂等元素的有限集合生成的，则增长函数是渐近等价的。