The present paper develops a unified correspondence treatment of the Sahlqvist theory for possibility semantics, extending the results in the work by Yamamoto (2016, Journal of Logic and Computation, 27, 2411–2430) from Sahlqvist formulas to the strictly larger class of inductive formulas and from the full possibility frames to filter-descriptive possibility frames. Specifically, we define the possibility semantics version of the algorithm Ackermann lemma based algorithm (ALBA) and an adapted interpretation of the expanded modal language used in the algorithm. One notable feature of the adaptation of ALBA to possibility frames setting is that the so-called nominal variables, which are interpreted as complete join-irreducibles in the standard setting, are interpreted as regular open closures of ‘singletons’ in the present setting, which is a novelty of the present paper. We prove the soundness of the algorithm with respect to both (the dual algebras of) full possibility frames and (the dual algebras of) filter-descriptive possibility frames, use the algorithm to give an alternative proof to the one in the work by Holliday (2016, Possibility frames and forcing for modal logic. UC Berkeley Working Paper in Logic and the Methodology of Science. URL. http://escholarship.org/uc/item/9v11r0dq) that the inductive formulas are constructively canonical and show that the algorithm succeeds on inductive formulas. We make some comparisons among different semantic settings in the design of the algorithms and fit possibility semantics into this broader picture.

中文翻译：

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可能性语义的算法对应和规范性

本文针对可能性语义开发了 Sahlqvist 理论的统一对应处理，将 Yamamoto (2016, Journal of Logic and Computation, 27, 2411–2430) 的工作结果从 Sahlqvist 公式扩展到严格更大的归纳公式类以及从完全可能性框架到过滤描述可能性框架。具体来说，我们定义了算法 Ackermann lemma based algorithm (ALBA) 的可能性语义版本和算法中使用的扩展模态语言的改编解释。ALBA 适应可能性框架设置的一个显着特征是所谓的名义变量，在标准设置中被解释为完全连接不可约，在当前设置中被解释为“单例”的常规开闭包，这是本文的一个新颖之处。我们证明了算法关于完全可能性框架（的对偶代数）和过滤描述可能性框架（的对偶代数）的合理性，使用该算法为 Holliday 的工作提供替代证明（ 2016，模态逻辑的可能性框架和强制。加州大学伯克利分校逻辑和科学方法论工作论文。URL。http://escholarship.org/uc/item/9v11r0dq），归纳公式在构造上是规范的，并表明该算法在归纳公式上取得成功。我们在算法设计中的不同语义设置之间进行了一些比较，并将可能性语义融入到更广泛的图景中。我们证明了算法关于完全可能性框架（的对偶代数）和过滤描述可能性框架（的对偶代数）的合理性，使用该算法为 Holliday 的工作提供替代证明（ 2016，模态逻辑的可能性框架和强制。加州大学伯克利分校逻辑和科学方法论工作论文。URL。http://escholarship.org/uc/item/9v11r0dq），归纳公式在构造上是规范的，并表明该算法在归纳公式上取得成功。我们在算法设计中的不同语义设置之间进行了一些比较，并将可能性语义融入到更广泛的图景中。我们证明了算法关于完全可能性框架（的对偶代数）和过滤描述可能性框架（的对偶代数）的合理性，使用该算法为 Holliday 的工作提供替代证明（ 2016，模态逻辑的可能性框架和强制。加州大学伯克利分校逻辑和科学方法论工作论文。URL。http://escholarship.org/uc/item/9v11r0dq），归纳公式在构造上是规范的，并表明该算法在归纳公式上取得成功。我们在算法设计中的不同语义设置之间进行了一些比较，并将可能性语义融入到更广泛的图景中。模态逻辑的可能性框架和强制。加州大学伯克利分校逻辑与科学方法论工作论文。网址。http://escholarship.org/uc/item/9v11r0dq），归纳公式在构造上是规范的，并表明该算法在归纳公式上是成功的。我们在算法设计中的不同语义设置之间进行了一些比较，并将可能性语义融入到更广泛的图景中。模态逻辑的可能性框架和强制。加州大学伯克利分校逻辑与科学方法论工作论文。网址。http://escholarship.org/uc/item/9v11r0dq），归纳公式在构造上是规范的，并表明该算法在归纳公式上是成功的。我们在算法设计中的不同语义设置之间进行了一些比较，并将可能性语义融入到更广泛的图景中。