In this paper, we present an hp-version Jacobi spectral collocation method for the third-kind VIEs. We establish several new approximation results of the Jacobi polynomial interpolations. In addition, we also derive the convergence of the hp-version of Jacobi spectral collocation method under the \(L^{\infty }\)-norm. Numerical experiments confirm the theoretical expectations.

中文翻译：

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第三类VIE的hp版本Jacobi光谱配置方法

在本文中，我们提出了针对第三类VIE的hp版本Jacobi光谱配置方法。我们建立了Jacobi多项式插值的几个新的近似结果。此外，我们还推导了在（（L ^ {\ infty} \））范数下Jacobi光谱配置方法的hp版本的收敛性。数值实验证实了理论上的期望。