SIAM Journal on Control and Optimization, Volume 59, Issue 1, Page 727-748, January 2021.
In many applications, a state-space model depends on a parameter which needs to be inferred from data in an online manner. In the maximum likelihood approach, this can be achieved using stochastic gradient search, where the underlying gradient estimation is based on the optimal filter and the optimal filter derivative. However, the optimal filter and its derivative are not analytically tractable for a nonlinear state-space model and need to be approximated numerically. In [G. Poyiadjis, A. Doucet, and S. S. Singh, Biometrika, 98 (2011), pp. 65--80], a particle approximation to this derivative has been proposed, while the corresponding central limit theorem and $L_{p}$ error bounds have been established in [P. Del Moral, A. Doucet, and S. S. Singh, SIAM J. Control Optim., 53 (2015), pp. 1278--1304]. We derive here bounds on the bias of this particle approximation. Under mixing conditions, these bounds are uniform in time and inversely proportional to the number of particles.

中文翻译：

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最优滤波器导数的粒子逼近偏差

SIAM控制与优化杂志，第59卷，第1期，第727-748页，2021年1月。
在许多应用中，状态空间模型取决于需要以在线方式从数据中推断出的参数。在最大似然方法中，这可以使用随机梯度搜索来实现，其中基础梯度估计基于最佳滤波器和最佳滤波器导数。然而，对于非线性状态空间模型，最优滤波器及其导数在解析上是不易处理的，因此需要在数值上进行近似。在[G. Poyiadjis，A.Doucet和SS Singh，Biometrika，98（2011），第65--80页），已经提出了对该导数的粒子近似，而相应的中心极限定理和$ L_ {p} $误差范围已在[P. Del Moral，A。Doucet和SS Singh，SIAM J. Control Optim。，第53卷，2015年，第1278--1304页]。在这里，我们得出该粒子近似值的偏差的界线。在混合条件下，这些界限在时间上是均匀的，并且与颗粒数成反比。