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Semantics and Axiomatization for Stochastic Differential Dynamic Logic
arXiv - CS - Logic in Computer Science Pub Date : 2021-02-18 , DOI: arxiv-2102.09667
Michael RobertsHRL Laboratories, LLC, Malibu, CACornell University, Ithaca, NY; Alexei KopylovHRL Laboratories, LLC, Malibu, CA; Aleksey NoginHRL Laboratories, LLC, Malibu, CA

Building on previous work by Andr\'e Platzer, we present a formal language for Stochastic Differential Dynamic Logic, and define its semantics, axioms and inference rules. Compared to the previous effort, our account of the Stochastic Differential Dynamic Logic follows closer to and is more compatible with the traditional account of the regular Differential Dynamic Logic. We resolve an issue with the well-definedness of the original work's semantics, while showing how to make the logic more expressive by incorporating nondeterministic choice, definite descriptions and differential terms. Definite descriptions necessitate using a three-valued truth semantics. We also give the first Uniform Substitution calculus for Stochastic Differential Dynamic Logic, making it more practical to implement in proof assistants.

中文翻译:

随机微分动态逻辑的语义和公理化

在Andr'e Platzer的先前工作的基础上,我们提出了一种随机微分动态逻辑的形式语言,并定义了它的语义,公理和推理规则。与以前的努力相比,我们对随机差分动态逻辑的描述更接近于常规差分动态逻辑的传统描述,并且与之更加兼容。我们解决了原始作品的语义定义明确的问题,同时展示了如何通过结合非确定性选择,定性描述和微分项使逻辑更具表现力。必须使用三值真值语义进行明确的描述。我们还为随机差分动态逻辑提供了第一个统一替换演算,使在证明助手中实现更为实用。
更新日期:2021-02-22
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