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Sorting Short Integers
arXiv - CS - Computational Complexity Pub Date : 2021-02-19 , DOI: arxiv-2102.10027
Michal Koucký; Karel Král

We build boolean circuits of size $O(nm^2)$ and depth $O(\log(n) + m \log(m))$ for sorting $m$-bit itnegers. We build also circuits that sort $m$-bit integers according to their first $k$ bits that are of size $O(nmk(1 + \log^*(n) - \log^*(m)))$ and depth $O(\log^{3.1} n)$. This improves on the result of Asharov et al. arXiv:2010.09884 and resolves some of their open questions.

中文翻译:

排序短整数

我们建立大小为$ O(nm ^ 2)$且深度为$ O(\ log(n)+ m \ log(m))$的布尔电路,用于对$ m $位迭代器进行排序。我们还构建了根据$ m $位整数的第一个$ k $位对它们进行排序的电路,其大小为$ O(nmk(1 + \ log ^ *(n)-\ log ^ *(m)))$和深度$ O(\ log ^ {3.1} n)$。这改善了Asharov等人的结果。arXiv:2010.09884并解决了他们的一些公开问题。
更新日期:2021-02-22
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